如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k．
（1）如果CD和C′D′是它們的對應高，那么等于多少？
（2）如果CD和C′D′是它們的對應角平分線，那么等于多少？如果CD和C′D′是它們的對應中線呢？

△ABC∽△A′B′C′，，AB邊上的中線CD=4cm，△ABC的周長為20cm，△A′B′C′的面積是64cm²，求：
（1）A′B′邊上的中線C′D′的長；
（2）△A′B′C′的周長；
（3）△ABC的面積．

如圖，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一個相似變換，AC與DF的長度之比是3：2．
（1）DE與AB的長度之比是多少？
（2）已知直角三角形ABC的周長是12cm，面積是6cm²，求直角三角形DEF的周長與面積．

如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B運動，點Q從點B以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，如果P、Q同時出發(fā)，設運動時間為ts，
（1）當t=2時，求△PBQ的面積；
（2）當t=時，試說明△DPQ是直角三角形；
（3）當運動3s時，P點停止運動，Q點以原速立即向B點返回，在返回的過程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點Q運動的時間；若不能，請說明理由．

在△ABC中，AB=4，如圖（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面積相等的兩部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ，求AD的長．
如圖（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面積相等的三部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，求AD的長；
如圖（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面積相等的n部分，S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ=…，請直接寫出AD的長．
　

我們約定，若一個三角形（記為△A₁）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱△A₁是由△A復制的．以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去．如圖1，由△A復制出△A₁，又由△A₁復制出△A₂，再由△A₂復制出△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復制均是由△A開始的，通過復制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標出的是一種可能的復制結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn)△A∽△B，其相似比為　_________　．在圖1的基礎上繼續(xù)復制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有　_________　個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是　_________　；
（3）請你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復制形成一個四邊形，在圖2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照圖1作出標記．

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．
（1）求證：△COM∽△CBA；    
（2）求線段OM的長度．

△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B．

（1）如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．
（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．
（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．

如圖，四邊形ABCD與四邊形ACED都是平行四邊形，R是DE的中點，BR交AC、CD于點P、Q．若AD=，AB=AC=2．
求：BP、PQ的長．