（2011•潼南縣）若△ABC∽△DEF，它們的面積比為4：1，則△ABC與△DEF的相似比為（　�。�

A．2：1	B．1：2
C．4：1	D．1：4

如圖,設(shè)拋物線C₁:, C₂:,C₁與C₂的交點(diǎn)為A,
B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2.
（1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； 
（2）點(diǎn)D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 過C₂頂點(diǎn)Ｍ的直線記為,且與x軸交于點(diǎn)N.
①若過△DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；
②若與△DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

如圖，在中，，是角平分線，平分交于
點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，恰為的直徑．

（1）求證：與相切；
（2）當(dāng)時(shí)，求的半徑．

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點(diǎn)D為AC邊上一
點(diǎn)，且AD=3cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)
時(shí)間為x s．作∠DEF=45°，與邊BC相交于點(diǎn)F．設(shè)BF長為ycm．
（1）當(dāng)x=   ▲ s時(shí)，DE⊥AB；
（2）求在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路線的長；
（3）當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求x的值．

如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物DC的高度，如果標(biāo)桿BE長為1.5米，測得
AB=2米， BC=10米，且點(diǎn)A、E、D在一條直線上，則樓高CD是（▲）

A．8米         B．7.5米       C．9米           D．9.5米

（12分）如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B
重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成3個(gè)三角形．如果其中有2個(gè)三角形
相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；如果這3個(gè)三角形都相似，
我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)．

（1）若圖1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，說明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；
（2）①如圖2，畫出矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明．）
②對(duì)于任意的一個(gè)矩形，是否一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)？如果一定存在，請(qǐng)說明理由；如果不一定存在，請(qǐng)舉出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，點(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

(8分) 甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息：
甲組：如圖(1)，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.
乙組：如圖(2)，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm.
丙組：如圖(3)，測得校園景燈（燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不計(jì)）的燈罩部分影長HQ
為90cm，燈桿被陽光照射到的部分PG長40cm，未被照射到的部分KP長24cm。
（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求：
①燈罩底面半徑MK的長；
②燈罩的主視圖面積。

如圖，由已知條件得x=               

（本題滿分9分）如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A
在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），
連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE。
（1）當(dāng)CD=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這
個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

（本題滿分7分）如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有
一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．