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如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點B的坐標(biāo)為（-4，1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁的圖形并寫出點B₁的坐標(biāo)；
（2）在如圖的方格紙中把△ABC以點B為位似中心縮小，使縮小前后的位似比為2：1，畫出△A₂BC₂．

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如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=x°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜x°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC、BC于D、F兩點，觀察并猜想：在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA₁與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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已知一次函數(shù)y=-x+7與反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0，x＞0)圖象相交于A、B兩點，其中A（1，a）、B（b，1）．
（1）求a、b、k的值；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式

k

x

+x-7＜0的解集；
（3）若點M（3，0），連接AM、BM，探究∠AMB是否為90°，并說明理由．

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我市自2013年1月開始實行的《交通新規(guī)》規(guī)定：在十字路口，機動車應(yīng)按所需行進方向駛?cè)雽?dǎo)向車道．如圖，在一個兩車道的十字路口，向左轉(zhuǎn)彎的必須進入第一車道，直行或者向右轉(zhuǎn)彎的進入第二車道．假設(shè)每一輛車經(jīng)過該路口時，左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)的可能性的大小均相同．
（1）機動車駛?cè)氲诙�條車道的概率是

 

．
（2）如果在第二條車道共有三輛機動車，利用畫樹狀圖或列表求車輛可以通行時這三輛車全部直行的概率．

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如圖，已知A（-4，3）、B（-1，3）、C（-2，1），△ABC中任意一P（x₀，y₀）點平移后對應(yīng)的點為P₁（x₀+2，y₀-1），將△ABC作同樣的平移得到△A₁B₁C₁．
（1）畫出△A₁B₁C₁．
（2）直接寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點P，使△PB₁C₁的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．