推理能力都很強(qiáng)的甲、乙、丙站成一列，丙可以看見甲、乙，乙可以看見甲但看不見丙，甲看不見乙、丙．現(xiàn)有5頂帽子，3頂白色，2頂黑色．老師分別給每人戴上一頂帽子（在各自不知道的情況下）．老師先問丙是否知道頭上的帽子顏色，丙回答說不知道；老師再問乙是否知道頭上的帽子顏色，乙也回答說不知道；老師最后問甲是否知道頭上的帽子顏色，甲回答說知道．請你說出甲戴了什么顏色的帽子，并寫出推理過程．

10位小運(yùn)動員，他們著裝的運(yùn)動服號碼分別是1﹣10，能否將這10位運(yùn)動員按某種順序站成一排，使得每相鄰3名運(yùn)動員號碼數(shù)之和都不大于15？

問：在8×8的國際象棋盤上最多可以放多少個(gè)“+”字形（其中每個(gè)“+”字形占據(jù)棋盤的5個(gè)小方格），使得任意兩個(gè)“+”字形不重疊，且每個(gè)“+”字形都不超出棋盤的邊界？證明你的結(jié)論．

10名棋手參加比賽，規(guī)定：每兩名棋手間都要比賽一次，勝者得2分，下和各得1分，輸者得0分．比賽結(jié)果表明：棋手們所得分?jǐn)?shù)各不相同，前兩名棋手沒輸過，前兩名的總分之和比第三名多20分，第四名得分與后四名得分總和相等，那么前六名得分分別是多少？

2007年9月，在中國舉行了第五屆女足世界杯，受到了世人矚目．現(xiàn)假設(shè)某組有四個(gè)球隊(duì)，分別為A，B，C，D四個(gè)足球隊(duì)，在小組賽中她們進(jìn)行循環(huán)比賽（即任意兩隊(duì)之間都要比賽一場），賽了若干場后，她們之間的比賽情況如下：

注1：在兩隊(duì)比賽中，以入球數(shù)多的一方為勝

注2：假設(shè)甲，乙兩隊(duì)比賽中，甲入球數(shù)為3，失球數(shù)為2（即乙隊(duì)入球數(shù)為2），則我們把甲、乙兩隊(duì)的比賽成績記為：甲隊(duì)：乙隊(duì)=3：2

根據(jù)上表，回答下列問題

（1）由于C隊(duì)已賽了3場，即C隊(duì)和其他的隊(duì)都已經(jīng)比賽過，則他們之間的比賽成績?yōu)镃：A= ；C：B= ；C：D= ；

（2）根據(jù)表格，D隊(duì)到目前為止共比賽了 場，其中勝了 場；

（3）根據(jù)表格，請問D隊(duì)到目前為止共入球幾個(gè)，失球幾個(gè)，并簡單說明理由．

A，B，C，D，E五名學(xué)生猜測自己能否進(jìn)入市中國象棋前三強(qiáng)． A說：“如果我進(jìn)入，那么B也進(jìn)入．”B說：“如果我進(jìn)入，那么C也進(jìn)入．”C說：“如果我進(jìn)入，那么D也進(jìn)入．”D說：“如果我進(jìn)入，那么E也進(jìn)入．”大家都沒有說錯(cuò)，請問：進(jìn)入前三強(qiáng)的是哪三個(gè)人？

我們的數(shù)學(xué)教材中有一個(gè)“搶30的游戲”，現(xiàn)在改為“甲、乙二人搶20”的游戲．游戲規(guī)則是：甲先說“1”或“1、2”乙接著甲的數(shù)往下說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，然后又輪到甲再接著乙的數(shù)往下說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，甲、乙反復(fù)輪流說，每次每人說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以，但不能連續(xù)說三個(gè)數(shù)，也不能一個(gè)數(shù)也不說．誰先搶到20，誰就獲勝．因?yàn)榧紫日f，你認(rèn)為誰會獲勝？請你分析獲勝策略、推理說明獲勝的道理．

有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長為（ ）

A.1 B.1 C. D.

如圖，△BDC′是將矩形紙片ABCD沿BD折疊得到的，BC′與AD交于點(diǎn)E，則圖中共有全等三角形（ ）

A.2對 B.3對 C.4對 D.5對

如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)，則AE：BE等于（ ）

A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.2：3