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通過學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運用乘法公式給整式的乘法運算帶來的方便、快捷.相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究,會使你大開眼界,并獲得成功的喜悅.
例:用簡便方法計算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5) ①
=2 002-52 ②
=39 975.
(1)例題求解過程中,第②步變形是利用 (填乘法公式的名稱).
(2)用簡便方法計算:9×11×101×10 001.
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老師在黑板上寫出三個算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,…
(1)請你再寫出兩個(不同于上面的算式)具有上述規(guī)律的算式;
(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律;
(3)證明這個規(guī)律的正確性.
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我們已經(jīng)知道,完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式表示.例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖①或圖②等圖形的面積來表示.
(1)請寫出圖③所表示的等式: .
(2)試畫出一個幾何圖形,使它的面積能用(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2 表示(請仿照圖①或圖②在幾何圖形上標出有關(guān)數(shù)量).
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