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地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時,將110000用科學(xué)記者數(shù)法表示為
A.11´104 B.1.1´105 C.1.1´104 D.0.11´106
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個一次函數(shù)y=x,y=的圖象相交于點(diǎn)A,動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā),沿OA方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動,作EF∥y軸與直線BC交于點(diǎn)F,以EF為一邊向x軸負(fù)方向作正方形EFMN,設(shè)正方形EFMN與△AOC的重疊部分的面積為S.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動時,求出S與運(yùn)動時間t(秒)的函數(shù)表達(dá)式;
(4)在(3)的條件下,t為何值時,S有最大值,最大值是多少?此時(2)中的拋物線的頂點(diǎn)P是否在直線EF上,請說明理由.
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某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品,每件進(jìn)價為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價x(x≥50)元/件的關(guān)系如下表:
銷售單價x(元/件) | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的銷售量y(件) | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:
(2)設(shè)一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?
(3)雅安地震牽動億萬人民的心,商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購進(jìn)該商品的貸款不超過16000元情況下,請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?
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如圖①,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一個三角形與△ABC相似,那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn).
(1)如圖②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中線,過點(diǎn)B作BE丄CD,垂足為E.試說明E是△ABC的自相似點(diǎn);(4分)
(2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
①如圖③,利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P(不寫出作法,留作圖痕跡);(3分)
②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn),求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù).(3分)
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已知:Rt△ABC中∠C=90°。兩條直角邊AC=2,BC=4,如圖(1),BC在x軸上,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=第一象限的分支上,AB與y軸交與點(diǎn)D,記四邊形ACOD面積為S1;如圖(2)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=第一象限的分支上,AC在x軸上,AB與y軸交與點(diǎn)E,記四邊形BCOE面積為S2 。
試比較S1與S2的大小,并說明理由。
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如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P,OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AE的長.(2013舟山卷改編)
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如圖,小蕓在自家樓房的窗戶A處,測量樓前的一棵樹CD的高. 現(xiàn)測得樹頂C處的俯角為45°,樹底D處的俯角為60°,樓底到大樹的距離BD為20米.請你幫助小蕓計算樹的高度(精確到0.1米).
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