如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)（3，），二次函數(shù)的圖象為。

  （1）平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，但不經(jīng)過(guò)點(diǎn)。

      ①滿足此條件的函數(shù)解析式有           個(gè)；

      ②寫出向下平移且過(guò)點(diǎn)的解析式                           。

  （2）平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，所得的拋物線為，如圖②，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求的面積；

  （3）在軸上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明好理由。

已知：如圖，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的切線（為切點(diǎn)）和割線，分別交于、，連接、。

  （1）求證：；

（2）利用（1）的結(jié)論，已知，，求的長(zhǎng)。

如圖，圓柱形容器高，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)已知螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與與密封相對(duì)的處，則螞蟻從外壁處到達(dá)內(nèi)壁處的最短距離為           。

關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是                      。

我州某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園。甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過(guò)調(diào)查了解，甲、乙兩種樹苗的成活率分別是90%和95%。

   （1）若購(gòu)買這兩種樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購(gòu)買多少株？

   （2）要使這批樹苗的成活率不低于92%，則甲種樹苗最多購(gòu)買多少株？

   （3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗，使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用。

如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）。

  （1）把沿方向平移后，點(diǎn)移到點(diǎn)，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；

（2）把繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的白南昌為1，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)。

實(shí)驗(yàn)與探究：

三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算

下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……，第行有個(gè)點(diǎn)……

     ……

容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和。你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)之和嗎？

如果用實(shí)驗(yàn)的方法，由上而下地逐行相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)…300，得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)之和，但是這樣尋找答案需要花費(fèi)較多時(shí)間，能否更簡(jiǎn)捷地得出結(jié)果呢？

我們先探究三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)和與的數(shù)量關(guān)系。

前行的點(diǎn)數(shù)和是…，可以發(fā)現(xiàn)，

…

…+…

把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加……第項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這個(gè)小括號(hào)都等于，整個(gè)式子等于，于是得到

…

這就是說(shuō)，三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)的和是。

下面用一元二次方程解決上述問(wèn)題：

設(shè)三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)和為300，則有，

整理這個(gè)方程，得，

解方程得，。

根據(jù)問(wèn)題中未知數(shù)的意義確定，即三角點(diǎn)陣中前項(xiàng)的和是300.

請(qǐng)你根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：

（1）三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？如果能，求出；如果不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理；

（2）如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2、4、6、……、，你能探究出前行的點(diǎn)數(shù)之和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和能是600嗎？如果能，求出；如果不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理。

如圖，分別以的直角邊及斜邊向外作等邊及等邊，已知：，，垂足為，連接。

（1）是說(shuō)明；  （2）求證：四邊形是平行四邊形。

州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）。

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）        %，并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為         ，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖。

（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

（3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；