Question

實驗與探究：

三角點陣中前行的點數(shù)計算

下圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……，第行有個點……

     ……

容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)之和。你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點數(shù)之和嗎？

如果用實驗的方法，由上而下地逐行相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)…300，得知300是前24行的點數(shù)之和，但是這樣尋找答案需要花費較多時間，能否更簡捷地得出結(jié)果呢？

我們先探究三角點陣中前行的點數(shù)和與的數(shù)量關(guān)系。

前行的點數(shù)和是…，可以發(fā)現(xiàn)，

…

…+…

把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加……第項相加，上式等號的后邊變形為這個小括號都等于，整個式子等于，于是得到

…

這就是說，三角點陣中前行的點數(shù)的和是。

下面用一元二次方程解決上述問題：

設(shè)三角點陣中前行的點數(shù)和為300，則有，

整理這個方程，得，

解方程得，。

根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定，即三角點陣中前項的和是300.

請你根據(jù)上述材料回答下列問題：

（1）三角點陣中前行的點數(shù)和能是600嗎？如果能，求出；如果不能，試用一元二次方程說明道理；

（2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換為2、4、6、……、，你能探究出前行的點數(shù)之和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前行的點數(shù)之和能是600嗎？如果能，求出；如果不能，試用一元二次方程說明道理。

Answer 1