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如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于點A(-1,0)和點B(1,0),直線與y軸交于點C,與拋物線交于點C,D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點A到直線CD的距離;
(3)平移拋物線,使拋物線的頂點P在直線CD上,拋物線與直線CD的另一個交點為Q,點G在y軸正半軸上,當(dāng)以G,P,Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時,求出所有符合條件的G點的坐標.
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問題情境:如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分.
探究展示:
(1)證明:;
(2)是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
拓展延伸:
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.
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某景區(qū)的三個景點A,B,C在同一線路上,甲、乙兩名游客從景點A出發(fā),甲步行到景點C,乙乘景區(qū)觀光車先到景點B,在B處停留一段時間后,再步行到景點C. 甲、乙兩人離開景點A后的路程S(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)乙出發(fā)后多長時間與甲相遇?
(2)要使甲到達景點C時,乙與C的路程不超過400米,則乙從景點B步行到景點C的速度至少為多少?(結(jié)果精確到0.1米/分鐘)
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