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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,拋物
線經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖①,點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點(diǎn)P、Q分別向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)D、E,記矩形DPQE的周長為d,求d的最大值,并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖②,點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn),過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F,連接MC,作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N,若MN將△MFC的面積分成2:3兩部分,請確定M點(diǎn)的坐標(biāo).
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如圖,△ABC中,∠ABC=45°,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M,BM交CD于點(diǎn)E,且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),連接MD,過點(diǎn)D作ND⊥MD于點(diǎn)D,DN交BM于點(diǎn)N.
(1)若BC=,求△BDE的周長;
(2)求證:NE-ME=CM.
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重慶一中注重對學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng),每期都將開展豐富多彩的課外活動.3月中旬,在滿園的櫻花
樹下,初一、二年級舉行了“讓我們一起靜聽花開的聲音”大型詩歌朗誦會,年級各班級積極參與.學(xué)
校為鼓勵(lì)同學(xué)們的積極性,對參與班級進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì),分設(shè)一、二、三、四等級獎(jiǎng)勵(lì),在給予精神獎(jiǎng)勵(lì)
的同時(shí)也給與一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì),為各個(gè)等級購買了一個(gè)相應(yīng)的獎(jiǎng)品.根據(jù)獲獎(jiǎng)情況,某初三同學(xué)繪制出
如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,四個(gè)等級獎(jiǎng)勵(lì)的獎(jiǎng)品價(jià)格用表格表示.
等級 | 價(jià)格(元/個(gè)) |
一等 | 100 |
二等 | 60 |
三等 | 40 |
四等 | 20 |
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(1)兩年級共有 個(gè)班級參加此次活動,其中獲得二等獎(jiǎng)的班級有 個(gè),請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度,這些獎(jiǎng)品的平均價(jià)格是 元;
(3)在此次活動中,獲得一等獎(jiǎng)的班級中有兩個(gè)班級來自初一年級,獲得二等獎(jiǎng)的班級中也只有兩個(gè)班級來自初一年級.學(xué)校準(zhǔn)備從獲得一、二等獎(jiǎng)的班級中各選出一個(gè)班級代表學(xué)校參加區(qū)級比賽,請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出所選班級來自同一年級的概率.
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為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備精加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍;
信息三:甲工廠加工一天、乙工廠加工2天共需加工費(fèi)11200元,甲工廠加工2天、乙工廠加工3天共需加工費(fèi)18400元;
根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品?
(2)公司將1200件新產(chǎn)品交甲、乙兩工廠一起加工3天后,根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量和市場需求,決定將剩余產(chǎn)品交乙工廠單獨(dú)加工,求該公司這批產(chǎn)品的加工費(fèi)用為多少?
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在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),例如點(diǎn)(-1,4)是一個(gè)整點(diǎn).直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸圍成△AOB,點(diǎn)P是△AOB的邊及其內(nèi)部的整點(diǎn),則點(diǎn)P落在以O為圓心,3為半徑的圓內(nèi)的概率為 .
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如圖,⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P,PC=,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留π).
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