如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點，過A作AF⊥BE，交CD邊于F，M是AD邊上一點，且有BM＝DM＋CD．

  ⑴求證：點F是CD邊的中點；

  ⑵求證：∠MBC＝2∠ABE．

元旦前夕，我市為美化市容，開展城市綠化活動，要種植一種新品種樹苗．甲、乙兩處育苗基地均以每株4元的價格出售這種樹苗，并對一次性購買該種樹苗不低于1000株的用戶均實行優(yōu)惠：甲處的優(yōu)惠政策是每株樹苗按原價的7.5折出售；乙處的優(yōu)惠政策是免收所購樹苗中200株的費用，其余樹苗按原價的9折出售．（1）規(guī)定購買該種樹苗只能在甲、乙兩處中的一處購買，設(shè)一次性購買x（x≥1000且x為整數(shù)）株該種樹苗，若在甲處育苗基地購買，所花的費用為y₁元，寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若在乙處育苗基地購買，所花的費用為y₂元，寫出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式（兩個關(guān)系式均不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若在甲、乙兩處分別一次性購買1400株該種樹苗，在哪一處購買所花的費用少？為什么？（3）若在甲育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購買一批該種樹苗，又在乙育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購買另一批該種樹，兩批樹苗共2500株，購買2500株該樹苗所花的費用至少需要多少元？這時應(yīng)在甲、乙兩處分別購買該種樹苗多少株？

已知:如圖,菱形ABCD中, E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF.

(1)求證:AE=AF.

(2)若∠B=60°,點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，求證:△AEF為等邊三角形.

物理興趣小組20位同學(xué)在實驗操作中的得分情況如下表：

問：①求這20位同學(xué)實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)．

②這20位同學(xué)實驗操作得分的平均分是多少？

③將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．扇形①的圓心角度數(shù)是多少？

化簡并求值：，其中。

如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OE=OF。

 （1）、圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出；

 （2）、求證：∠MAE=∠NCF。

⑴數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識可以幫助我們解決許多實際問題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū)A、B，同時又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（寫出已知、求作，作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．）

解方程

計算：．

如圖，正方形ABCD，點P是對角線AC上一點，連接BP，過P作，PQ交CD與Q，若,CQ=5，則正方形ABCD的面積為________