數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目，

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，

點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，        

如圖13，試確定線段

AE與DB的數(shù)量關(guān)                             圖13

系，并說(shuō)明理由.                                

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖14（1），確定線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）．

圖14

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的數(shù)量關(guān)系是：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”），理由如下：如圖14（2），過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）

 （3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)．（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）

如圖12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

圖12

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)3秒后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

 （2）若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長(zhǎng)為300 m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．

(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度；

 (2)若市政部門原來(lái)每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25 000元的流動(dòng)資金．請(qǐng)問(wèn)，所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說(shuō)明理由．

如圖11，某船在海上航行，在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測(cè)到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測(cè)到燈塔B在北偏西30°方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里

（1）判斷△BCD的形狀；.

圖11

（2）求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間；

 （3）若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處，觀測(cè)燈塔B，燈塔B在什么方向上？

如圖10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由.

圖10

是否存在實(shí)數(shù)，使分式的值比分式的值大1？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知M=，當(dāng)式中的、y各取何值時(shí)，M的值最小？求此最小值.

在解題目：“當(dāng)a=2 014時(shí)，求代數(shù)式的值”時(shí)，小明認(rèn)為a只要任取一個(gè)使原式有意義的值代入都有相同的結(jié)果，你認(rèn)為他說(shuō)的有道理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度數(shù)．

圖9

如圖8均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)分別在兩個(gè)圖中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形．

圖8