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在學(xué)習(xí)軸對稱的時候,老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題:
如圖(1),要在燃?xì)夤艿?i>l上修建一個泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣,泵站修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?
你可在l上找?guī)讉點試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
聰明的小華通過獨立思考,很快得出了解決這個問題的正確方法,他把管道l看成一 條直線,如圖(2)所示,問題轉(zhuǎn)化為在直線l上找一點P,使AP與BP的和最小,他的作法是這樣的:
①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′;
②連接AB′交直線l于點P,點P即為所求.
請你參考小華的作法解決下列問題:
如圖(3),在△ABC中,點D、E分別是AB、AC邊的中點,BC=6,BC邊上的高為4,請你在BC邊上確定一點P,使△PDE的周長最。
(1)在圖作出點P(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請直接寫出△PDE周長的最小值:______.
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實踐與操作:如圖1是以正方形兩頂點為圓心,邊長為半徑,畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形,圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形.
(1)請你依照圖1,用兩段相等的圓弧(小于或等于半圓),在圖3中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形;
(2)以你在圖3 中所畫的圖形為基本圖案,經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形.
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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,點D是BC邊上一 動點(不與點B、C重合),過點D作DE⊥BC交AB邊于點E,將∠B沿直線DE翻折,點B落在射線BC上的點F處,當(dāng)△AEF為直角三角形,BD的長為______.
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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,點D在AC上,將△ADB沿直線BD翻折后,將點A落點E處,如果AD⊥ED,那么線段DE的長為______.
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如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi),頂點A的坐標(biāo)是(-2,3),先把△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2,則頂點A2的坐標(biāo)是( )
A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(3,-1)
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平面直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(-5,3),則點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是( )
A. (5,3) B. (-5,-3) C. (3,-5) D. (-3,5)
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