2015年春節(jié)，順義區(qū)相關(guān)部門(mén)做了充分的準(zhǔn)備工作，確保了消費(fèi)品市場(chǎng)貨源充足．據(jù)統(tǒng)計(jì)，春節(jié)一周長(zhǎng)假期間共實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售收入約3.284億元，同比增長(zhǎng)4.8%．將“3.284億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

A．　　　 　   　B．

C．　　　   　　 D．

的倒數(shù)是（  ）

 A．              B．              C．            D．

如圖，頂點(diǎn)為A（－4,4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0），點(diǎn)P在該圖象上，OP交其對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，連接PN，ON.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（－6,3），求△OPN的面積；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸l左側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

請(qǐng)解答下面問(wèn)題：

       ① 求證：∠PNM＝∠ONM；

② 若△OPN為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合

條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,連接

PB，那么PA、PB、PC之間會(huì)有怎樣的等量關(guān)系呢？

經(jīng)過(guò)思考后，部分同學(xué)進(jìn)行了如下的交流：

小蕾：我將圖形進(jìn)行了特殊化，讓點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上（如圖1），得到了一個(gè)猜想:

PA²+PC²=PB² .

小東：我假設(shè)點(diǎn)P在∠ABC的內(nèi)部，根據(jù)題目條件，這個(gè)圖形具有“共端點(diǎn)等線(xiàn)段”的特點(diǎn)，可以利用旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)△PAB 后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′ ,△PCP′ 分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法.

這時(shí)老師對(duì)同學(xué)們說(shuō)，請(qǐng)大家完成以下問(wèn)題：

（1）如圖2，點(diǎn)P在∠ABC的內(nèi)部，

①PA=4，PC=，PB=     .

②用等式表示PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）對(duì)于點(diǎn)P的其他位置，是否始終具有②中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉例說(shuō)明.

已知：關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中＞）．若是關(guān)于的函數(shù)，且

，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：若使，則自變量的取值范圍為     ．

閱讀下面材料：

小凱遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，

AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四邊形ABCD的面積．

小凱發(fā)現(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線(xiàn)BD的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)E、F，設(shè)AO為m，通過(guò)計(jì)算△ABD與△BCD的面積和使問(wèn)題得到解決（如圖2）．

請(qǐng)回答：（1）△ABD的面積為　   　（用含m的式子表示）．

       （2）求四邊形ABCD的面積．

參考小凱思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于

點(diǎn)O，

ABCD的面積為         （用含a、b、的式子表示）．

如圖，⊙O是△ABC 的外接圓，AB= AC ，BD是⊙O

的直徑，PA∥BC，與DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接AD．

（1）求證：PA是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若AB=，BC=4 ，求AD的長(zhǎng)．

某校為了更好的開(kāi)展“學(xué)校特色體育教育”，從全校八年級(jí)的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生，組成了一個(gè)容量為60的樣本，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試，了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表、圖:

（說(shuō)明：40---55分為不合格，55---70分為合格，70---85分為良好，85---100分為優(yōu)秀）

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中的a=     ，b=    ；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表，畫(huà)出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該校八年級(jí)共有150名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)

良好及以上的人數(shù)為    ．

如圖，點(diǎn)F在□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，過(guò)點(diǎn)F、 B分別作AB、

AC的平行線(xiàn)相交于點(diǎn)E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若BE=5，AD=8，，求AC的長(zhǎng).