如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD于點D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若點為弧的中點， ，AC=8，求AB和AE的長．

今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．

（1）小華的問題解答：

（2）小明的問題解答：

將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對△ABC作變換[50°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC= ；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度；

（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；

（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A（－1,0）,B（5,0）兩點，直線y=－x+3與y軸交于點C，，與x軸交于點D．點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．設(shè)點P的橫坐標為m。

（1）求拋物線的解析式；

（2）若PE =5EF,求m的值；

（3）若點E/是點E關(guān)于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標；若不存在，請說明理由。

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在x軸負半軸上，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，過點B作BD⊥y軸于點D，線段OA，OC的長是一元二次方程x²﹣12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．

（1）求點A，C的坐標；

（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，求k的值；

（3）在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P，O，A為頂點的三角形相似？若存在，請寫出滿足條件的點P的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點P的坐標；若不存在，請說明理由．

夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調(diào)．已知甲種空調(diào)每臺進價比乙種空調(diào)多500元，用40000元購進甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進價；

（2）若甲種空調(diào)每臺售價2500元，乙種空調(diào)每臺售價1800元，商場欲同時購進兩種空調(diào)20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若商場計劃用不超過36000元購進空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購進10臺，并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院購買1100元/臺的A型按摩器和700元/臺的B型按摩器．直接寫出購買按摩器的方案．

已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角頂點E在直線BC上（不與點B，C重合），F(xiàn)M⊥AD，交射線AD于點M．

（1）當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，如圖①，求證：AB+BE=AM；

（提示：延長MF，交邊BC的延長線于點H．）

（2）當點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，如圖②；當點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，如圖③．請分別寫出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

（3）在（1），（2）的條件下，若BE=，∠AFM=15°，則AM=　3﹣或　．

甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地．40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時，結(jié)果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出a的值，并求甲車的速度；

（2）求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）乙車出發(fā)多少小時與甲車相距15千米？直接寫出答案．

為倡導“低碳出行”，環(huán)保部門對某城市居民日常出行使用交通方式的情況進行了問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中“騎自行車、電動車”所在扇形的圓心角是162°．

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查共收回多少張問卷？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”對應(yīng)扇形的圓心角是　9°　度；

（3）若該城市有32萬居民，通過計算估計該城市日常出行“騎自行車、電動車”和“坐公交車”的共有多少人？

在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC為一邊作等邊△ACD，連接BD．請畫出圖形，并直接寫出△BCD的面積．