在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（4，0）、B（﹣6，0），點C是y軸上的一個動點，當(dāng)∠BCA=45°時，點C的坐標(biāo)為 ．

如圖，已知點A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC，點C在第四象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=（k＜0）上運動，則k的值是 ．

（本題滿分8分）．

（1）計算：＋（）12cos60＋（2）0；

（2）化簡：

（本題滿分8分）

（1）解方程：；

（2）解不等式組：

（本題滿分7分）如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE．

證明：DF＝DC．

（本題滿分6分）2015年“我是歌手”第三季總決賽開賽之前，芒果臺娛樂欄目從參加決賽的歌手中選出五位最強人氣歌手：孫楠、韓紅、黃麗玲、李健、鄭淳元，對哪位歌手最有可能獲得冠軍進(jìn)行了問卷調(diào)查．為了使調(diào)查結(jié)果有效，每位被調(diào)查者只能填寫一份問卷，在問卷中必須選擇這五位歌手中的一位作為調(diào)查結(jié)果，這樣的問卷才能成為有效問卷．從收集到的4800份有效問卷中隨機(jī)抽取部分問卷進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖表的一部分如下：

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）a= ，b= ；

（2）根據(jù)以上信息，請直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計在提供有效問卷的這4800人中有多少人預(yù)測韓紅最有可能獲得冠軍．

（本題滿分8分）小英與她的父親、母親計劃清明小長假外出旅游，初步選擇了蘇州、常州、上海、南京四個城市，由于時間倉促，他們只能去其中一個城市，到底去哪一個城市三個人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：

①在一個不透明的袋子中裝一個紅球（蘇州）、一個白球（常州）、一個黃球（上海）和一個黑球（南京），這四個球除顏色不同外，其余完全相同；

②小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色；

③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則②重新摸球，直到兩人所摸出球的顏色相同為止．

按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題：

（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，，請用畫樹狀圖或列表法求兩人均摸出白球的概率是多少？

（2）已知小英母親的理想旅游城市是上海，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？

（本題滿分7分）如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運用所學(xué)的知識測量側(cè)面支架的最高點E到地面的距離EF．經(jīng)測量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1．5m，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測得AD=1m．請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度．

（本題滿分10分）雖然近幾年無錫市政府加大了太湖水治污力度，但由于大規(guī)模、高強度的經(jīng)濟(jì)活動和日益增加的污染負(fù)荷，使部分太湖水域水質(zhì)惡化，富營養(yǎng)化不斷加劇。為了保護(hù)水資源，我市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費；

（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

（本題滿分10分）對于半徑為r的⊙P及一個正方形給出如下定義：若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點，則稱⊙P是該正方形的“等距圓”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（2，4），頂點C、D在x軸上，且點C在點D的左側(cè)．

（1）當(dāng)r=時，

①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是_______________；

②若點P在直線上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”，則點P的坐標(biāo)為_______________；

（2）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點F的坐標(biāo)為（6，2），頂點E、H在y軸上，且點H在點E的上方．

①若⊙P同時為上述兩個正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P 在y軸上截得的弦長；

②將正方形ABCD繞著點D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段HF上沒有一個點能成為它的“等距圓”的圓心，則r的取值范圍是_______________ ．