如圖所示，已知點(diǎn)E、F在直角三角形ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖（1），如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為______．
（2）如圖（2），如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為______．
（3）如圖（3），如果點(diǎn)E在邊AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為______．
對（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請任選一個(gè)給予說明．

A、B是兩個(gè)自然數(shù)，我們規(guī)定：A△B表示一種新的運(yùn)算，它是以A開頭的連續(xù)B個(gè)自然數(shù)的和，如2△3=2+3+4=9，則5△4=________．

若O點(diǎn)是?ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線l交AD于E，交BC于F．則線段OF與OE的關(guān)系是________，梯形ABFE與梯形CDEF是________圖形．

從壹角、伍角、壹圓這3枚硬幣中任取2枚，其面值和大于壹圓，這個(gè)事件發(fā)生的概率是________．

  （1）速算下列各題
①（-a-3）²=______；
②（6x²y-x）÷x=______；
③a²÷2a=______；   
④（-a³）²•（-a）³=______；
⑤（x-y）（-x-y）=______； 
⑥（-0.25）¹¹•4¹²=______；
（2）計(jì)算下列各題：
①
②（a+1）（a-3）-2（a+2）
③若3×9^a÷81^a+1=27，求a的值．

已知關(guān)于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）若m為小于3的整數(shù)，則該方程的解是多少？
（2）如果A（1，y₁），B（2，y₂）是直線y=（2m-2）x-4m+7上的兩點(diǎn)，那么你能比較y₁，y₂的大小嗎？

下列因式分解正確的是

1. A.
   -8m³+12m²-4m=-4m（2m²-3m-1）
2. B.
   m²+5n-mn-5m=（m-5）（m-n）
3. C.
   m²-3mn-10n²=（m-5）（m+2）
4. D.
   x²-y²=（x-y）²

如圖PA切⊙O于A割線PBC過圓心，交⊙O于B、C，若PA=6；PB=3，則PC=________；⊙O的半徑為________．

分式化簡：
（1）
（2） （a-b+）（a+b-）
（3）
（4）先化簡，再求值：，其中a，b滿足a²+b²+a-4b+=0．

化簡：的結(jié)果是________．