設(shè)m=

3	1-27 3 26 +9 3 262

+

3	26

，則m的值為（　�。�

A．自然數(shù)

B．分?jǐn)?shù)

C．無理數(shù)

D．負(fù)整數(shù)

德國著名數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）在上小學(xué)時就已求出計(jì)算公式1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
這個公式可以用一種叫做“交叉消項(xiàng)求和法”的方法推導(dǎo)如下：
在“平方公式”（a+b）²=a²+2ab+b²中，
取b=1，得2a+1=（a+1）²-a²．…（*）
在（*）中分別取a=1，2，3，…，n，再左右分別相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+…+[n²-（n-1）²]+[（n+1）²-n²]=（n+1）²-1=n²+2n．
即1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．現(xiàn)在請你利用“立方公式”（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³來推導(dǎo)1²+2²+3²+…+n²的計(jì)算公式，要求寫出推算過程．注：可以利用已推導(dǎo)的公式1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．

已知a-b=-1，求a³+3ab-b³的值．

已知：x+y=10，x³+y³=400，則x²+y²=______．

已知函數(shù)f(x)=

1

3 x2+2x+1 + 3 x2-1 + 3 x2-2x+1

，則f（1）+f（3）+…f（2k-1）+…+f（999）的值為______．

證明：（y+z-2x）³+（z+x-2y）³+（x+y-2z）³=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．

設(shè)x=

3+ 5

2

，y=

3- 5

2

，求x3+y3．