【題目】如圖，在中，為的中點(diǎn)，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒.

（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度.

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)位于線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（4）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A. B. C. D.

（1）請(qǐng)用樹狀圖法求出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；

（2）計(jì)算小明獲勝的概率是 ，小軍獲勝的概率是 ，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰(shuí)有利.

【題目】如圖，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求直線的解析式：

(2)若把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有　　　個(gè)；

(3)作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　；

(4)若在直線和軸上分別存在一點(diǎn)使的周長(zhǎng)最短，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)(不寫作法，保留痕跡).

（1）填空：∠ABC , BC= ；

（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

【題目】如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)．直線分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)N是否在反比例函數(shù)的圖像上？試說(shuō)明理由．

【題目】問(wèn)題：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

探究：要研究上面的問(wèn)題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.

探究一：將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

如圖①，連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：

邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有個(gè)；

邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).

探究二：將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

如圖②，連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有個(gè).

探究三：將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

（仿照上述方法，寫出探究過(guò)程）

結(jié)論：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

（仿照上述方法，寫出探究過(guò)程）

應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).

【題目】如圖1，兩個(gè)等腰直角三角板和有一條邊在同一條直線上， ， ．將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交直線于點(diǎn)．將圖1中的三角板沿直線向右平移，設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為．

解答問(wèn)題：

（1）①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2所示，可得的值為 ；

②在平移過(guò)程中， 的值為 （用含的代數(shù)式表示）；

（2）將圖2中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變.當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，如圖3所示,計(jì)算的值；

（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度， ≤，原題中的其他條件保持不變.如圖4所示，請(qǐng)補(bǔ)全圖形,計(jì)算的值（用含k的代數(shù)式表示）．

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形四個(gè)角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小變大時(shí)，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：

（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？

（2）請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整；

（3）當(dāng)?shù)妊�直角三角形的直角邊長(zhǎng)由增加到時(shí)，陰影部分的面積是怎樣變化的？

（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關(guān)系式.

【題目】1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.