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【題目】如圖,大樓AB的右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上).已知AB=80m,DE=10m,則障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離是( )
A. 50m B. (70-10)m C. (70+10)m D. m
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【題目】為及時(shí)救治新冠肺炎重癥患者,某醫(yī)院需購買A、B兩種型號的呼吸機(jī).已知購買一臺A型呼吸機(jī)需6萬元,購買一臺B型呼吸機(jī)需4萬元,該醫(yī)院準(zhǔn)備投入資金y萬元,全部用于購進(jìn)35臺這兩種型號的呼吸機(jī),設(shè)購進(jìn)A型呼吸機(jī)x臺.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若購進(jìn)B型呼吸機(jī)的數(shù)量不超過A型呼吸機(jī)數(shù)量的2倍,則該醫(yī)院至少需要投入資金多少萬元?
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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,圖形G上點(diǎn)P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”,而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)①點(diǎn)A(1,3) 的“坐標(biāo)差”為 。
②拋物線y=-x2+3x+3的“特征值”為 。
(2)某二次函數(shù)y=-x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1,點(diǎn)B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn),且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等。
①直接寫出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函數(shù)的表達(dá)式。
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以M(2,3)為圓心,2為半徑的圓與直線y=x相交于點(diǎn)D、E請直接寫出⊙M的“特征值”為 。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,CD⊥AB于D,P是線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為直角頂點(diǎn)向下作等腰Rt△BPE,連結(jié)AE,DE.
(1)∠BAE的度數(shù)是否為定值?若是,求出∠BAE的度數(shù);
(2)直接寫出DE的最小值。
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【題目】如圖,圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A. 第3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)
B. 第12分時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)
C. 從第3分到第6分,汽車行駛了120千米
D. 從第9分到第12分,汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)
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【題目】如圖,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若AB=8,BC=5,則EF的長為 時(shí),AB⊥AF.
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【題目】小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時(shí),想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.
根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米?
(2)在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快,最快的速度是多少米/分?
(3)小明在書店停留了多少分鐘?
(4)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線。
(1)以AB上一點(diǎn)O為圓心,AD為弦作⊙O;
(2)求證:BC為⊙O的切線;
(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半徑。
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【題目】為了了解某校七年級男生的體能情況,體育老師隨即抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試,并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次抽測的男生有多少人,
(2)請你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo),則該校350名七年級男生中,估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)?
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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-2,0).
(1)填空:c= (用含b的式子表示)。
(2)若b<4
①求證:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
②設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,當(dāng)線段AB上恰有5個(gè)整點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),直接寫出b的取值范圍為 ;
(3)直線y=x-4經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)P,求拋物線的表達(dá)式。
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