（2）模型構(gòu)建：如果線(xiàn)段上有m個(gè)點(diǎn)（包括線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線(xiàn)段上共有多少條線(xiàn)段？請(qǐng)說(shuō)明你結(jié)論的正確性；

（3）拓展應(yīng)用：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋?/span>1次手問(wèn)好，那么共握多少次手？

請(qǐng)將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問(wèn)題．

（1）求⊙O的直徑；

（2）若D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)CD，當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí)，CD與⊙O相切；

（3）若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2)，連結(jié)EF，當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF為直角三角形．

A．小明在公園休息了5分鐘

B．小明乘出租車(chē)用了17分

C．小明跑步的速度為180米/分

D．出租車(chē)的平均速度是900米/分

嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來(lái)證明結(jié)論．

淇淇的證明思路：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

遷移：請(qǐng)參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問(wèn)題：

（1）如圖2．當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段PD，PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系．

運(yùn)用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．若點(diǎn)P為折痕EF上任一點(diǎn)，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫(xiě)出PG+PH的值．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）直接寫(xiě)出配貨中心P建在什么位置，這輛貨車(chē)每天行駛的路程最短？最短路程是多少？

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線(xiàn)CE下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線(xiàn)與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)K為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．

(1)如圖①，試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度數(shù)；

(3)如圖①，猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(4)若改變∠AOB，∠COD的位置，如圖②，則（3）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 人．

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)；

（3）已知該校有760名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生共有多少人？

A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm

如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線(xiàn)DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 ．

【拓展應(yīng)用】

如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為 ．（用含a，h的代數(shù)式表示）

【靈活應(yīng)用】

如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．

【實(shí)際應(yīng)用】

如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測(cè)量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．