【題目】如圖①，已知線段，點為線段上的一個動點，點分別是和的中點．

（1）若點恰好是的中點，則_______；若，則_________；

（2）隨著點位置的改版，的長是否會改變？如果改變，請說明原因；如果不變，請求出的長；

（3）知識遷移：如圖②，已知，過角的內(nèi)部任意一點畫射線，若分別平分和，試說明的度數(shù)與射線的位置無關(guān)．

解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或 ②．

解①得x＞；解②得x＜﹣3．

∴不等式的解集為x＞或x＜﹣3．

請你仿照上述方法解決下列問題：

（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．

（2）求不等式≥0的解集．

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB點E，DF⊥BC于點F．將∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），其兩邊的對應(yīng)邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，如圖2．連接GP，當(dāng)△DGP的面積等于3時，則α的大小為（　　）

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120

【題目】如圖，已知平面內(nèi)兩點．

（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖，并保留作圖痕跡；

①連接；

②在線段的延長線上取點，使；

③在線段的延長線上取點，使．

（2）請求出線段與線段長度之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如果，則的長度為________，的長度為________，的長度為_________．

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點F，交過點C的切線于點D．

（1）求證：DC=DP；

（2）若∠CAB=30°，當(dāng)F是的中點時，判斷以A，O，C，F為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．

（1）求證：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半徑的長．

（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？

（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？

【題目】如果∠α和∠β互補，且∠α＜∠β，則下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）其中正確的有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】（理解新知）如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個角，分別為，，，若這三個角中有一個角是另外一個角的兩倍，則稱射線為的“二倍角線”．

（1）一個角的角平分線______這個角的“二倍角線”（填“是”或“不是”）

（2）若，射線為的“二倍角線”，則的大小是______；

（解決問題）如圖②，己知，射線從出發(fā)，以/秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以/秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，射線，同時出發(fā)，當(dāng)其中一條射線回到出發(fā)位置的時候，整個運動隨之停止，設(shè)運動的時間為秒．

（3）當(dāng)射線，旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時，求的值；

（4）若，，三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“二倍角線”，直接寫出所有可能的值______．

【題目】某超市對，兩種商品開展春節(jié)促銷活動，活動方案有如下兩種：

（同一種商品不可同時參與兩種活動）

（1）某單位購買商品5件，商品4件，共花費960元，求的值；

（2）在（1）的條件下，若某單位購買商品件（為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由．