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【題目】小明與小紅開展讀書比賽.小明找出了一本以前已讀完84頁的古典名著打算繼續(xù)往下讀,小紅上個(gè)周末恰好剛買了同一版本的這本名著,不過還沒開始讀.于是,兩人開始了讀書比賽.他們利用下表來記錄了兩人5天的讀書進(jìn)程.例如,第5天結(jié)束時(shí),小明還領(lǐng)先小紅24頁,此時(shí)兩人所讀到位置的頁碼之和為424.已知兩人各自每天所讀頁數(shù)相同.
讀書天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頁碼之差 | 72 | 60 | 48 | 36 | 24 |
頁碼之和 | 152 | 220 | 424 |
(1)表中空白部分從左到右2個(gè)數(shù)據(jù)依次為 , ;
(2)小明、小紅每人每天各讀多少頁?
(3)已知這本名著有488頁,問:從第6天起,小明至少平均每天要比原來多讀幾頁,才能確保第10天結(jié)束時(shí)還不被小紅超過?(答案取整數(shù))
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【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=CD=5厘米,AD=BC=4厘米.動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以1厘米/秒的速度沿A→B運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),以2厘米/秒的速度沿C→B→A運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0),
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),t為何值,AP=BQ;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),S△ADP=S△BQD.
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【題目】已知:O是直線AB上的一點(diǎn),是直角,OE平分.
(1)如圖1.若.求的度數(shù);
(2)在圖1中,,直接寫出的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);
(3)將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究和的度數(shù)之間的關(guān)系.寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)0<t<5時(shí),用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)當(dāng)t=2時(shí),求PQ的值;
(3)當(dāng)PQ=AB時(shí),求t的值.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑,作⊙A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF
(1)求證:BF是⊙A的切線.
(2)當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí),四邊形ADFE為菱形?請(qǐng)給予證明.
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【題目】如圖,在矩形ABCO中,AO=3, OC=4,設(shè)D、E分別是線段AC、OC上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)出發(fā),點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)(不包含A、C兩個(gè)端點(diǎn)).當(dāng)t=___________時(shí),△ODE為直角三角形.
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【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)同終點(diǎn)同方向勻速跑步500米,先到終點(diǎn)的人原地體息.已知甲先出發(fā),在跑步過程中,甲、乙兩人的距離與乙出發(fā)的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示,給出的下結(jié)論:①,②,③,其中正確的是______.
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【題目】如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=4cm,C為弧AB的中點(diǎn),D是OA的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為________cm2.
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【題目】如圖1,矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,,,過點(diǎn)的直線交矩形的邊于點(diǎn),且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合,過點(diǎn)作,交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)若為等腰直角三角形.
①求直線的函數(shù)解析式;
②在軸上另有一點(diǎn)的坐標(biāo)為,請(qǐng)?jiān)谥本和軸上分別找一點(diǎn)、,使 的周長(zhǎng)最小,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值.
(2)如圖2,過點(diǎn)作交軸于點(diǎn),若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求直線的解析式.
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