（1）復(fù)習(xí)時(shí)，小明與小亮、數(shù)學(xué)老師交流了自己的兩個(gè)見解，并得到了老師的認(rèn)可：

①可以假定正方形的邊長AB＝4a，則AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”可以證明△ABE∽△DEF；請結(jié)合提示寫出證明過程．

②圖中的相似三角形共三對，而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們相似．證明過程如下：

（2）交流之后，小亮嘗試對問題進(jìn)行了變化，在老師的幫助下，提出了新的問題，請你解答：

已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC．

（AB＞AE）

①求證：△AEF∽△ECF；

②設(shè)BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF與△BFC相似．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，□的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過兩點(diǎn)，延長交軸于點(diǎn). 設(shè)是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若的面積是面積的2倍，的面積等于，則的值為________。

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋x＋c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，

其中A(－1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)．

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與B、C不重合），過點(diǎn)E作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G．

①設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，用含有m的代數(shù)式表示線段EF的長；

②線段EF長的最大值是 ．

（1）求證：CF∥AB；

（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度數(shù)．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：DE＝DC；

（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的長．

信息1：甲商品的零售單價(jià)比乙商品的零售單價(jià)少1元；

信息2：按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）分別求甲、乙兩種商品的零售單價(jià)；

（2）該商店平均每天賣出甲、乙兩種商品各500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，兩種商品零售單價(jià)每降0.1元，甲種商品每天可多銷售30件，乙種商品每天可多銷售20件，商店決定把兩種商品的零售單價(jià)均下降m（0＜m＜1）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品的銷售額之和為2500元？

（1） 加油前，該轎車每小時(shí)消耗汔油 升；加油后，該轎車每小時(shí)消耗汔油 升；

（2）求加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求張師傅在加油站加了多少升汽油．

(1)設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)， 租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出與x之間的關(guān)系式:

(2)請你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)公司租車合算.

【題目】如圖，MN為一電視塔，AB是坡角為30°的小山坡（電視塔的底部N與山坡的坡腳A在同一水平線上，被一個(gè)人工湖隔開），某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量這座電視塔的高度．在坡腳A處測得塔頂M的仰角為45°；沿著山坡向上行走40m到達(dá)C處，此時(shí)測得塔頂M的仰角為30°，請求出電視塔MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

（1）求證：AD＝FC；

（2）求證：CE是∠BCF的角平分線．