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【題目】數(shù)學活動課上,老師提出問題:如圖,有一張長4dm,寬3dm的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,做成一個無蓋的盒子,問小正方形的邊長為多少時,盒子的體積最大.
下面是探究過程,請補充完整:
(1)設小正方形的邊長為xdm,體積為ydm3,根據(jù)長方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關系式: ;
(2)確定自變量x的取值范圍是 ;
(3)列出y與x的幾組對應值.
x/dm | … |
|
|
|
|
| 1 |
| … | |||
y/dm3 | … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | 3.0 | 2.8 | 2.5 | 1.5 | 0.9 | … |
(說明:表格中相關數(shù)值保留一位小數(shù))
(4)在下面的平面直角坐標系xOy中,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(5)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當小正方形的邊長約為 dm時,盒子的體積最大,最大值約為 dm3.
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【題目】(1)在圖中作出△ABC關于直線m對稱的△A′B′C′,并寫出A′、B′、C′三點的坐標(2)猜想:坐標平面內任意點P(x,y)關于直線m對稱點P′的坐標為 .
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D在BC邊上,點E在AC的延長線上,DE=DA.
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)作出點E關于直線BC的對稱點M,連接DM、AM,猜想DM與AM的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點,連接OG并延長交⊙O于點D,連接BD交AE于點F,延長AE至點C,使得FC=BC,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.
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【題目】某校七年級6個班的180名學生即將參加北京市中學生開放性科學實踐活動送課到校課程的學習.學習內容包括以下7個領域:A.自然與環(huán)境,B.健康與安全,C.結構與機械,D.電子與控制,E.數(shù)據(jù)與信息,F(xiàn).能源與材料,G.人文與歷史.為了解學生喜歡的課程領域,學生會開展了一次調查研究,請將下面的過程補全.
收集數(shù)據(jù)學生會計劃調查30名學生喜歡的課程領域作為樣本,下面抽樣調查的對象選擇合理的是 ;(填序號)
①選擇七年級1班、2班各15名學生作為調查對象
②選擇機器人社團的30名學生作為調查對象
③選擇各班學號為6的倍數(shù)的30名學生作為調查對象
調查對象確定后,調查小組獲得了30名學生喜歡的課程領域如下:
A,C,D,D,G,G,F(xiàn),E,B,G,
C,C,G,D,B,A,G,F(xiàn),F(xiàn),A,
G,B,F(xiàn),G,E,G,A,B,G,G
整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計圖表如下,請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
某校七年級學生喜歡的課程領域統(tǒng)計表
課程領域 | 人數(shù) |
A | 4 |
B | 4 |
C | 3 |
D | 3 |
E | 2 |
F | 4 |
G | 10 |
合計 | 30 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結論請你根據(jù)上述調查結果向學校推薦本次送課到校的課程領域,你的推薦是 (填A﹣G的字母代號),估計全年級大約有 名學生喜歡這個課程領域.
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過點D作DE∥BC交AB于點E,DF∥AB交BC于點F.
(1)求證:四邊形BEDF為菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面積.
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【題目】如圖,是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米,一輛小汽車車門寬AO為1.2米,當車門打開角度∠AOB為40°時,車門是否會碰到墻?______;(填“是”或“否”)請簡述你的理由_______.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
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【題目】某移動通訊公司有兩種移動電話計費方式,這兩種計費方式中月使用費y(元)與主叫時間x(分)的對應關系如圖所示:(主叫時間不到1分鐘,按1分鐘收費)下列三個判斷中正確的是( 。
①方式一每月主叫時間為300分鐘時,月使用費為88元
②每月主叫時間為350分鐘和600分鐘時,兩種方式收費相同
③每月主叫時間超過600分鐘,選擇方式一更省錢
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】為適應新中考英語聽說機考,九年級甲、乙兩位同學使用某手機軟件進行英語聽說練習并記錄了40次的練習成績.甲、乙兩位同學的練習成績統(tǒng)計結果如圖所示:
下列說法正確的是( 。
A. 甲同學的練習成績的中位數(shù)是38分
B. 乙同學的練習成績的眾數(shù)是15分
C. 甲同學的練習成績比乙同學的練習成績更穩(wěn)定
D. 甲同學的練習總成績比乙同學的練習總成績低
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