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【題目】如圖,點(diǎn)O在線段AB上,(不與端點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)O為圓心,OA的長為半徑畫弧,線段BP與這條弧相切與點(diǎn)P,直線CD垂直平分PB,交PB于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,在射線DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,設(shè)OA=r。
(1)求證:OP∥ED;
(2)當(dāng)∠ABP=30°時(shí),求扇形AOP的面積,并證明四邊形PDBE是菱形;
(3)過點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F,如圖所示,線段EF的長度是否隨r的變化而變化?若不變,直接寫出EF的值;若變化,直接寫出EF與r的關(guān)系。
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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)2(x+2)2﹣8=0.
(2)x(x﹣6)=x.
(3)2x2+4x+1=0.
(4)=x.
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【題目】如圖,點(diǎn)P,M,N分別在等邊△ABC的各邊上,且MP⊥AB于點(diǎn)P,MN⊥BC于點(diǎn)M,PN⊥AC于點(diǎn)N.
(1)求證:△PMN是等邊三角形;
(2)若AB=18cm,求CM的長.
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn) E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=40°,則∠CDE的度數(shù)為( )
A.50°B.40°C.60°D.80°
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【題目】如圖,⊙O半徑為1,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),連接AC,⊙O外的一點(diǎn)D在直線AB上,若AC=,OB=BD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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【題目】如圖,在等邊△ABC 中,點(diǎn) D 是線段 BC 上一點(diǎn).作射線 AD ,點(diǎn) B 關(guān)于射線 AD 的對稱點(diǎn)為 E .連接 EC 并延長,交射線 AD 于點(diǎn) F .
(1)補(bǔ)全圖形;(2)求∠AFE 的度數(shù);(3)用等式表示線段 AF 、CF 、 EF 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】我們知道,假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式.例如:
在分式中,對于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí), 我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.
例如:像 , …,這樣的分式是假分式;像,…,這樣
的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式.
解決下列問題:
(1)將分式 化為整式與真分式的和的形式為: .(直接寫出結(jié)果即可)
(2)如果的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.
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【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖 1,線段 a 和線段 b.
求作:△ABC,使得 AB = AC,BC = a,BC 邊上的中線為 b.
作法:如圖 ,
① 作射線 BM,并在射線 BM 上截取 BC = a;
② 作線段 BC 的垂直平分線 PQ,PQ 交 BC 于 D;
③ 以 D 為圓心,b 為半徑作弧,交 PQ 于 A;
④ 連接 AB 和 AC.
則△ABC 為所求作的圖形.
根據(jù)上述作圖過程,回答問題:
(1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖 2 中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:由作圖可知 BC = a,AD = b.
∵ PQ 為線段 BC 的垂直平分線,點(diǎn) A 在 PQ 上,
∴ AB = AC( )(填依據(jù)).
又∵線段 BC 的垂直平分線 PQ 交 BC 于 D,
∴ BD=CD.( )(填依據(jù)).
∴ AD 為 BC 邊上的中線,且 AD = b.
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