【題目】如圖（1），在ABC中，，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設運動時間為t s．

（1）如圖（1），當t=______時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；

（2）如圖（2），在△DEF中，，DE=4cm, DF=5cm, ． 在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著ABBCCA運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好，求點Q的運動速度．

A. 2 m B. (4－) m C. (4－2) m D. (4－2) m

如圖：等邊三角形ABC的邊長為4cm，點D從點C出發(fā)沿CA向A運動，點E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運動，已知點D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運動，運動過程中DE與BC相交于點P，設運動時間為x秒．

（1）請直接寫出AD長．（用x的代數(shù)式表示）

（2）當△ADE為直角三角形時，運動時間為幾秒？

（2）求證：在運動過程中，點P始終為線段DE的中點．

（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；

（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

【題目】如圖，為的直徑，點為上的一點，在的延長線上取點，使，與交于點，于點．

求證：（1）是的切線；（2）．

【題目】如圖，是的直徑，為延長線上的一點，交于點，且．

求證：是的切線；

請直接寫出圖中某條線段之間的等量關系式，只要寫出個．（添加的輔助線不能用）

（1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.

【題目】如圖，以的直角邊為直徑的半圓與斜邊交于點，是邊的中點，連接．

求證：是半圓的切線；

若、的長是方程的個根，求直角邊的長．

【題目】對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．

如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．

（1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代數(shù)式表示）；

（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．

①求a與b的值；

②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．