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【題目】如圖,形如三角板的ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)D、E始終在BC所在的直線上,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),矩形量角器和ABC的重疊部分的面積為S(cm2).當(dāng)x=0(s)時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)C重合.(圖(3)、圖(4)、圖(5)供操作用).
(1)當(dāng)x=3時(shí),如圖(2),求S, 當(dāng)x=6時(shí),求S,當(dāng)x=9時(shí),求S;(直接寫結(jié)果)
(2)當(dāng)3<x<6時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)6<x<9時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)x為何值時(shí), ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?
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【題目】“天生霧、霧生露、露生耳”,銀耳是一種名貴食材,富含人體所需的多種氨基酸和微量元素,具有極高的藥用價(jià)值和食用價(jià)值.某銀耳培育基地的銀耳成熟了,需要采摘和烘焙.現(xiàn)準(zhǔn)備承包給甲和乙兩支專業(yè)采摘隊(duì),若承包給甲隊(duì),預(yù)計(jì)12天才能完成,為了減小銀耳因氣候變化等原因帶來的損失,現(xiàn)決定由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)采摘,則可以提前8天完成任務(wù).
(1)若單獨(dú)由乙隊(duì)采摘,需要幾天才能完成?
(2)若本次一共采摘了300噸新鮮銀耳,急需在9天內(nèi)進(jìn)行烘焙技術(shù)處理.已知甲、乙兩隊(duì)每日烘焙量相當(dāng),甲隊(duì)單獨(dú)加工(烘焙)天完成100噸后另有任務(wù),剩下的200噸由乙隊(duì)加工(烘焙),乙隊(duì)剛好在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完工.若甲、乙兩隊(duì)從采摘到加工,每日工資分別是600元和1000元.問:銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊(duì)的總工資是多少?
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【題目】(問題背景)如圖1所示,在中,,,點(diǎn)D為直線上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),連結(jié),將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E,連結(jié).
(問題初探)如果點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng),通過觀察、交流,小明形成了以下的解題思路:過點(diǎn)E作交直線于F,如圖2所示,通過證明______,可推證是_____三角形,從而求得______°.
(繼續(xù)探究)如果點(diǎn)D在線段的延長線上運(yùn)動(dòng),如圖3所示,求出的度數(shù).
(拓展延伸)連接,當(dāng)點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),若,請直接寫出的最小值.
圖1 圖2 圖3
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【題目】如圖所示,四邊形是矩形,,。動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向D移動(dòng),直到D為止,Q以2cm/s的速度向B移動(dòng).
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒后,四邊形ABQP的面積是矩形面積的?
(2)P、Q從開始出發(fā)幾秒后,?
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【題目】某超市計(jì)劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡當(dāng)天在該超市購物的顧客,均有一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個(gè)扇形,分別標(biāo)上1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)(若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn));當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時(shí),返現(xiàn)金20元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時(shí),返現(xiàn)金15元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時(shí)返現(xiàn)金10元.
(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)某顧客參加一次抽獎(jiǎng),能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?
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【題目】如圖,有長為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為a為15米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。
①如果要圍成面積為45平方米的花圃,AB的長是多少米?
②能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,已知直線,過點(diǎn)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn),以為邊作正方形,過點(diǎn)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn),以為邊作正方形,…;則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
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【題目】()如圖①,在四邊形中,,,、分別是邊、上的點(diǎn),且.
求證:.
()如圖②,在四邊形中,,,、分別是邊、上的點(diǎn),且,()中的結(jié)論是否仍然成立?
()如圖③,在四邊形中,,,、分別是邊、延長線上的點(diǎn),且.()中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】某中學(xué)開展“八榮八恥”演講比賽活動(dòng),九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如下圖所示.
(1)根據(jù)下圖,分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差;
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績較好?
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【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分.而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了.有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式,如多項(xiàng)式:x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為(x﹣1)(x+1)(x+2),當(dāng)x=18時(shí),x﹣1=17,x+1=19,x+2=20,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼171920.
(1)根據(jù)上述方法,當(dāng)x=21,y=7時(shí),對于多項(xiàng)式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫出兩個(gè))
(2)若多項(xiàng)式x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21因式分解后,利用本題的方法,當(dāng)x=27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834,求m、n的值.
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