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【題目】如圖,在正方形ABCD紙片上有一點P,PA=1,PD=2,PC=3,現(xiàn)將△PCD剪下,并將它拼到如圖所示位置(C與A重合,P與G重合,D與D重合),則∠APD的度數(shù)為( 。
A.150°B.135°C.120°D.108°
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC,AB于點E,F(xiàn).
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點H,點G在弧BD上,連接AG,交CD于點K,過點G的直線交CD延長線于點E,交AB延長線于點F,且EG=EK.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為13,CH=12,AC∥EF,求OH和FG的長.
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【題目】以四邊形的邊、、、為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點分別為、、、,順次連結(jié)這四個點,得四邊形.
(1)如圖1,當(dāng)四邊形為矩形時,請判斷四邊形的形狀(不要求證明).
(2)如圖2,當(dāng)四邊形為一般平行四邊形時,設(shè)
①試用含的代數(shù)式表示,寫出解答過程;
②求證:,并判斷四邊形是什么四邊形?請說明理由.
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【題目】如圖,已知平行四邊形,過作于,交于,過作于,交于,連接、.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)當(dāng)為菱形,點為的中點時,求的度數(shù).
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【題目】如圖,已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、.
(1)畫出關(guān)于原點對稱的三角形;
(2)將三角形、、繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn),畫出圖形,直接寫出的對應(yīng)點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知與是兩個全等的直角三角形,量得它們的斜邊長為,較小銳角為,將這兩個三角形擺成如圖(1)所示的形狀,使點、、、在同一條直線上,且點與點重合,將圖(1)中的繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置,點在邊上,交于點,則線段的長為______.(保留根號)
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【題目】操作:將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點B,另一邊與射線DC相交于點Q,設(shè)A、P兩點間的距離為x.
探究:
(1)當(dāng)點Q在邊CD上時,線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察到的結(jié)論;
(2)當(dāng)點Q在邊CD上時,設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(3)當(dāng)點P在線段AC上滑動時,△PCQ是否能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置,并求出相應(yīng)x的值;如果不可能,試說明理由.
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【題目】在中,,,將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,得到.
(1)如圖1,當(dāng)時,設(shè)與相交于點,求證是等邊三角形;
(2)如圖2,設(shè)中點為,中點為,,連接.在旋轉(zhuǎn)過程中,線段的長度是否存在最大值?如果存在,請求出這個最大值并說明此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù),如果不存在,請說明理由.
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