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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、點E分別在AB、BC邊上，若∠BED+
∠AED＝45°，過點D作DF⊥BC，垂足為F，若BC＝3
，則EF＝_____．
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【題目】已知:r如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.對角線AC、BD相交于點E。且AC⊥BD。（1）求證：CD=BC·AD；（2）點F是邊BC上一點，連接AF，與BD相交于點G，如果∠BAF=∠DBF，求證：
。
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【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結(jié)果保留根號）
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【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.
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【題目】如圖，
，分別以AB、AC為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形ACE，連接BE、CD，BE的延長線與CD交于點F，連接AF，有以下四個結(jié)論：①
；②FA平分
；③
；④
．其中一定正確的結(jié)論有（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，形如量角器的半圓
的直徑
，形如三角板的
中，
，
，
，半圓以
的速度從左向右運動，在運動過程中，點
、
始終在直線
上，設(shè)運動時間為
，當(dāng)
時，半圓在的左側(cè)，
．
當(dāng)時，點
在半圓________，當(dāng)
時，點在半圓________；
當(dāng)
為何值時，的邊
與半圓相切？
當(dāng)為何值時，的邊
與半圓相切？
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【題目】知識鋪墊
通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道：
①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角如在正方形
中，
，
．
②等腰三角形中相等的兩條邊所對的兩個角也相等。如在
中，如果
，那么
．
解決問題
如圖1，在中，
為銳角，點
為射線
上一點，連接
，以為一邊且在的右側(cè)作正方形
，解答下列問題：
(1)如果，
①如圖2，當(dāng)點在線段上時(與點
不重合)，線段
、
之間的數(shù)量關(guān)系為__________，位置關(guān)系為__________．
②如圖3，當(dāng)點在線段的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
拓展延伸
（2）如果
，
．點在線段上，當(dāng)
__________時，
（點
、
不重合）．
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