（1）求證：四邊形BCDE是菱形；

（2）連接CE，若CE=6，BC=5，求四邊形ABCD的面積．

【題目】從某幢建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與地面垂直）．拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m．

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的解析式．

(2)求水的落地點(diǎn)B與點(diǎn)O的距離．

已知：△ABC．

求作：BC邊上的中線AD．

作法：

（1）分別以點(diǎn)B，C為圓心，AC，AB長為半徑畫弧，

兩弧相交于P點(diǎn)；

（2）作直線AP，AP與BC交于D點(diǎn)．

線段AD就是所求作的BC邊上的中線．

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：連接BP，CP，

∵AB=CP，AC=______，

∴四邊形ABPC是平行四邊形，（______）（填推理的依據(jù)）

∴BD=DC，（______）（填推理的依據(jù)）

即線段AD是BC邊上的中線．

（1）求證：AE=AB；

（2）若BC=8，CD=6，求DE的長度．

（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點(diǎn)A，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，如果CO=2BE，求此拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)C作⊙A的切線CD，D為切點(diǎn)，求此切線長；

（3）點(diǎn)F是切線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BFC與△CAD相似時(shí)，求出BF的長．

（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若在AE上取一點(diǎn)F使EF=BE，求證：BF是∠ABC的平分線；

（3）在（2）的條件下，若DE=3，BE=5，求AE的長．

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以一定的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接、．

（1）填空：______；

（2）當(dāng)且點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度也是時(shí)，求證：；

（3）若動(dòng)點(diǎn)以的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，如果存在某個(gè)時(shí)間，使得的面積是面積的兩倍，請你求出時(shí)間的值．

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，，，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使，請補(bǔ)充完整證明“≌”的推理過程．

求證：≌

證明：延長AD到點(diǎn)E，使

在和中已作，

______，

中點(diǎn)定義，

≌______，

探究得出AD的取值范圍是______；

（感悟）解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．

（問題解決）

如圖2，中，，，AD是的中線，，，且，求AE的長．