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【題目】如圖8，四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為1的正方形.

（1）求證：△AEF∽△CEA；

（2）求證：∠AFB+∠ACB=45°.

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【題目】一根長18cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是(　　)

A. 5cm＜h≤6cm B. 6cm＜h≤7cm C. 5cm≤h≤6cm D. 5cm≤h＜6cm

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【題目】如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________；

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論錯誤的是（ ）

A．△BPQ是等邊三角形

B．△PCQ是直角三角形

C．∠APB=150°

D．∠APC=135°

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，在BC的延長線上取點(diǎn)F，使得BF=EF．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠A=30°，求證：DG=DA；

（3）若∠A=30°，且圖中陰影部分的面積等于2，求⊙O的半徑的長．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O為BC中點(diǎn)，如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動，設(shè)AM的長為x，CN的長為y，且x、y滿足等式（a＞0）

（1）求證：BM=AN；

（2）請你判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）求證：當(dāng)OM∥AC時，無論a取何正數(shù)，△OMN與△ABC面積的比總是定值．

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【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），BO＝4，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為_____．

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【題目】寫出命題“等腰三角形底邊上的角平分線與中線互相重合”的逆命題，并用推理的方法證明你所寫的這個逆命題是真命題.

逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

求證：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

證明：

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【題目】如圖，已知△AOD是等腰三角形，點(diǎn)A（12，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P，O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1，和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2，的開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B，C，點(diǎn)B，C分別在OD、AD上．當(dāng)OD=AD=10時，則兩個二次函數(shù)的最大值之和等于_____．

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【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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