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【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？

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【題目】如圖，已知矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝，點(diǎn) M 在 AC 上，且 AM＝AC，連接并延長 BM 交 AD 于點(diǎn) N．

（1）求證：△ABC∽△AMB；

（2）求 MN 的長．

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【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過A點(diǎn)作AGBD交CB的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：DEBF；

（2）當(dāng)∠G為何值時(shí)？四邊形DEBF是菱形，請說明理由．

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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；

（2）求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程．

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【題目】在正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動，另一邊交DC于點(diǎn)Q.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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【題目】直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

A. (－3，0) B. (－6，0) C. (－，0) D. (－，0)

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【題目】如圖，將正方形 ABCD 折疊，折痕交邊 AB，CD 分別于點(diǎn) E，F，頂點(diǎn) A 落在 BC 邊上的 M 點(diǎn)，邊 AD 折疊后與邊 CD 交于點(diǎn) N，如果 BE＝2，正方形ABCD 的周長為 20，則 CN 的長為（ ）

A. （﹣1） B. 2（ ﹣1） C. （5 ﹣13） D. ﹣2

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【題目】直線l1：y＝﹣2x+5與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)D（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，兩直線交于點(diǎn)A（2，1）．

（1）求直線l2的函數(shù)解析式．

（2）求兩直線與y軸圍成的三角形的面積．

（3）點(diǎn)P為l1上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q為l2上一動點(diǎn)，點(diǎn)E（0，2），若以BE為一邊，且以點(diǎn)B，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是直線BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥直線AG于點(diǎn)E．BF⊥直線AG于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若點(diǎn)G在線段BC上，判斷AF，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）若點(diǎn)G在CB延長線上，直接寫出AF，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）若點(diǎn)G在BC延長線上，直接寫出AF，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D在AB上，以BD為直徑的⊙O切AC于點(diǎn)E，連接DE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△BDF是等邊三角形；

（2）連接AF、DC，若BC＝3，寫出求四邊形AFCD面積的思路．

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