（1）四邊形QRPA是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形QRPA是矩形？請說明理由．

（1）求證：四邊形EFGH為矩形．

（2）若HF＝3，求BC的長．

(1)如圖2，將含30°角的三角板DEF(其中∠EDF＝30°)的銳角頂點D與等腰△ABC(其中∠ABC＝120°)的底邊中點O重合，兩邊DF，DE分別與邊AB，BC相交于點P，Q.寫出圖中的相似三角形__ _ (直接填在橫線上)；

(2)其他條件不變，將三角板DEF旋轉至兩邊DF，DE分別與邊AB的延長線、邊BC相交于點P，Q.上述結論還成立嗎？請你在圖3上補全圖形，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，連接PQ，△APD與△DPQ是否相似？請說明理由；

(4)根據(1)(2)的解答過程，你能否將兩三角板改為更一般的三角形，使得(1)中的結論仍然成立？若能，請說明兩個三角形應滿足的條件；若不能，請簡要說明理由．

(1)DG2＝BG·CG；

(2)BG·CG＝GF·GH.

【題目】在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖甲，小明據此構造處該島的一個數學模型（如圖乙四邊形ABCD），AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝干米，AD＝4干米．

（1）求小溪流AC的長．

（2）求四邊形ABCD的面積．（結果保留根號）

【題目】 已知，反比例函數y=的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是-1，點B的縱坐標是-1．

（1）求這個一次函數的表達式；

（2）若點P（m，n）在反比例函數圖象上，且點P關于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數的圖象上，求m2+n2的值；

（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數在第一象限圖象上的兩點，滿足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面積．

（1）如圖1，點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O，∠AOB=90°，試判斷AE與BF的數量關系，并說明理由；

（2）如圖2，點E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于點O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的長；

（3）如圖3，點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O，∠AOB=90°，若AB=5，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為4：5，求△ABO的周長．

如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．

請你利用上述定理解決下面的問題：

（1）下列說法：①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；④兩個等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號）；

（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，試說明△ABO∽△DCO；

（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．

(1)求證：△ABF∽△BGC；

(2)若AB＝2，G是CD的中點，求AF的長．