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【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是( )
A. B. C. D.
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【題目】等腰Rt△AEF(其中FA=FE,∠AFE=90°,AE=6)與正方形ABCD(其中AB=2)有共同的頂點(diǎn)A,連接CE,點(diǎn)P是CE的中點(diǎn),連接PB,PF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長線上時(shí),請(qǐng)求出∠BPF的度數(shù),并求出PB與PF的長.
(2)如圖2,把等腰Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E恰好在DC的延長線上時(shí),
①請(qǐng)求出PC的長.
②判斷PB與PF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并說明理由.
(3)把等腰Rt△AEF繞點(diǎn)A由如圖1所示的位置逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P的位置也隨之改變,請(qǐng)思考點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡,直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程____.(結(jié)果保留π)
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A,B.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D,求平移后拋物線的解析式.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知A(4,a),B(﹣2,﹣4)是一次函數(shù)y=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)y=﹣的圖象的交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和直線AB的解折式;
(2)將直線OA沿y軸向下平移m個(gè)單位后,得到直線l,設(shè)直線l與直線AB的交點(diǎn)為P,若S△OAP=2S△OAB,求m的值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤b2>4ac;其中正確的結(jié)論有______.(填序號(hào))
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【題目】函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化;④CA=AP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與直線的圖象如圖所示,則下列說法:
①當(dāng)0<x<2時(shí), y1>y2;②y1隨x的增大而增大的取值范圍是x<2;③使得y2大于4的x值不存在;④若y1=2,則x=2﹣或x=1.其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,為美化環(huán)境,某校計(jì)劃在一塊長為60米,寬為40米的長方形空地上修建一個(gè)長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為a米.
(1)當(dāng)a=10米時(shí),花圃的面積=
(2)通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3:5,如果可以,求出此時(shí)通道的寬.
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【題目】如圖,△ABC,∠B=90°,點(diǎn)P由A開始沿AB向B運(yùn)動(dòng),速度是1cm/s,點(diǎn)Q由B開始沿BC向C運(yùn)動(dòng),速度是2cm/s,如果P、Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過多長時(shí)間△PBQ的面積等于7cm2,請(qǐng)列出方程估計(jì)解的大致范圍(誤差不超過0.01s).
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