【題目】如圖，已知矩形，在上取兩點在左邊)，以為邊作等邊三角形，使頂點在上．

(1)求△PEF的邊長；

(2)若△PEF的邊在線段上移動．分別交于點．求證：．

(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從年底的萬個增長到年底的萬個，求該市這兩年(從年底到年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

(2)若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(個養(yǎng)老床位)，雙人間(個養(yǎng)老床位)，三人間(個養(yǎng)老床位)，因實際需要，單人間房間數(shù)在至之間(包括和)，且雙人間的房間數(shù)是單人間的倍，設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為．

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位個，求的值；

②直接寫出：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位　　 　個；最少提供養(yǎng)老床位　　 　個.

【題目】（9分）如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度. （結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

（1）從中任意抽取一張卡片，則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是；

（2）將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內，然后在兩個盒子內各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)大于22的概率。（請利用樹狀圖或列表法說明）

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

表中a的值等于______；

估算口袋中白球的個數(shù)；

用畫樹狀圖或列表的方法計算連續(xù)兩名同學都摸出白球的概率．

（1）求事件“轉動一次，得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率；

（2）寫出此情景下一個不可能發(fā)生的事件．

（3）用樹狀圖或列表法，求事件“轉動兩次，第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對值相等”發(fā)生的概率.

若轉到2的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉到其它號碼則重新特動轉盤．

（1）轉盤轉到2的倍數(shù)的概率是多少？

（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．