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【題目】假設(shè)北碚萬達(dá)廣場地下停車場有5個出入口,每天早晨6點開始對外停車且此時車位空置率為75%,在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下,如果開放2個進(jìn)口和3個出口,8小時車庫恰好停滿;如果開放3個進(jìn)口和2個出口,2小時車庫恰好停滿.2019年元旦節(jié)期間,由于商場人數(shù)增多,早晨6點時的車位空置率變?yōu)?/span>60%,又因為車庫改造,只能開放2個進(jìn)口和1個出口,則從早晨6點開始經(jīng)過________小時車庫恰好停滿.
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A點出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動;同時點Q從C點出發(fā),沿著CA以每秒3cm的速度向A點運動,設(shè)運動時間為x秒.
(1)x為何值時,PQ∥BC;
(2)是否存在某一時刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此時AP的長;若不存在,請說明理由;
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【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時他測得BD=8cm,∠ADB=30度.請回答下列問題:(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡要說明理由;
(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);
(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2與AD交于點P,A2M2與BD交于點N,當(dāng)NP∥AB時,求平移的距離是多少?
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【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點,tan∠AOC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C,與AB交于點D,若△COD的面積為20,則k的值等于_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,CD是邊AB上的中線,∠B是銳角,sinB=,tanA=,AC=,
(1)求∠B 的度數(shù)和 AB 的長.
(2)求 tan∠CDB 的值.
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【題目】下面是“作頂角為 120°的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程.已知:△ABC,AB=AC,∠A=120°.求作:△ABC 的外接圓.作法:(1)分別以點 B 和點 C 為圓心,AB 的長為半徑作弧,兩弧的一個交點為 O;(2)連接 BO;(3)以 O 為圓心,BO 為半徑作⊙O.⊙O 即為所求作的圓.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_______.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,交AC于點G,DF⊥AC于F,交CB的延長線于點E.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)若sin∠E=,求AB的長.
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【題目】如圖,已知邊長為4的菱形ABCD中,AC=BC,E,F分別為AB,AD邊上的動點,滿足BE=AF,連接EF交AC于點G,CE、CF分別交BD與點M,N,給出下列結(jié)論:①∠AFC=∠AGE;②EF=BE+DF;③△ECF面積的最小值為3,④若AF=2,則BM=MN=DN;⑤若AF=1,則EF=3FG;其中所有正確結(jié)論的序號是_____.
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