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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)問(wèn)題：如何計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離？

探究問(wèn)題：

為解決上面的問(wèn)題，我們從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行研究．

探究一：在圖1中，已知線段AB，A（﹣2，0），B（0，3），寫(xiě)出線段AO的長(zhǎng)，BO的長(zhǎng)，所以線段AB的長(zhǎng)為多少；把Rt△AOB向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到Rt△CDE，寫(xiě)出Rt△CDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，D，E，此時(shí)線段CD的長(zhǎng)為多少，DE的長(zhǎng)為多少，所以線段CE的長(zhǎng)為多少．

探究二：在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB的長(zhǎng)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示，不必證明）．

歸納總結(jié)：無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2）時(shí)線段AB的長(zhǎng)為多少（用含x1，y1，x2，y2的代數(shù)式表示，不必證明）．

拓展與應(yīng)用：

運(yùn)用在圖3中，一次函數(shù)y=﹣x+3與反比例函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)為A、B，交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，2），B（2，1）．

①求線段AB的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)P是x軸上動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．

（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，

問(wèn)：球出手時(shí)，他距離地面的高度是多少？

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的長(zhǎng)及⊙O的半徑．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)選項(xiàng)，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

　類(lèi)別

　頻數(shù)（人數(shù)）

　頻率

　小說(shuō)

16

　

　戲劇

4

　散文

a

　

　其他

b

　合計(jì)

　1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出a，b，m的值；

（2）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類(lèi)，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選取的2人恰好乙和丙的概率．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交BD于點(diǎn)E，且CE＝AB．

（1）求證：△ABD≌△ECB；

（2）若AB＝AD，求∠ADC的度數(shù)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），BO＝4，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為_____．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG=2，則線段AE的長(zhǎng)度為（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），DE⊥AP于E．

（1）試說(shuō)明△ADE∽△PAB；

（2）若PA＝x，DE＝y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），將這三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F．

(1)在圖中畫(huà)出△DEF；

(2)點(diǎn)E是否在直線OA上？為什么？

(3)△OAB與△DEF______位似圖形（填“是”或“不是”）

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