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【題目】如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數y=的圖形交于A(a,4)和B(4,1)兩點.
(1)求b,k的值;
(2)在第一象限內,當一次函數y=﹣x+b的值大于反比例函數y=的值時,直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)將直線y=﹣x+b向下平移m個單位,當直線與雙曲線只有一個交點時,求m的值.
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【題目】某化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于進價,不高于60元/千克,經市場調查發(fā)現:銷售單價定為60元/千克時,每日銷售20千克;如調整價格,每降價1元/千克,每日可多銷售2千克.
(1)已知某天售出該化工原料40千克,則當天的銷售單價為 元/千克;
(2)該公司現有員工2名,每天支付員工的工資為每人每天90元,每天應支付其他費用108元,當某天的銷售價為46元/千克時,收支恰好平衡.
①求這種化工原料的進價;
②若公司每天的純利潤(收入﹣支出)全部用來償還一筆10000元的借款,則至少需多少天才能還清借款?
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【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是AB邊的中點,以AE為邊作正方形AEFG,連接DE,BG.
(1)發(fā)現
①線段DE、BG之間的數量關系是 ;
②直線DE、BG之間的位置關系是 .
(2)探究
如圖2,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉,(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)應用
如圖3,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉一周,記直線DE與BG的交點為P,若AB=4,請直接寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值.
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【題目】如圖,以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A,點B(﹣1,0),與y軸交于點C(0,4),作直線AC.
(1)求拋物線解析式;
(2)點P在拋物線的對稱軸上,且到直線AC和x軸的距離相等,設點P的縱坐標為m,求m的值;
(3)點M在y軸上且位于點C上方,點N在直線AC上,點Q為第一象限內拋物線上一點,若以點C、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出點Q的坐標.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=15,點E是AD邊上一點,連接BE,把△ABE沿BE折疊,使點A落在點A′處,點F是CD邊上一點,連接EF,把△DEF沿EF折疊,使點D落在直線EA′上的點D′處,當點D′落在BC邊上時,AE的長為_____.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點,CD是⊙O的切線,OD∥BC,OD與半圓O交于點E,則下列結論中不一定正確的是( 。
A. AC⊥BCB. BE平分∠ABCC. BE∥CDD. ∠D=∠A
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【題目】如圖,為的切線,為切點,直線交于點、,過點作的垂線,垂足為點,交于點,延長與交于點,連接,.
(1)求證:直線為的切線;
(2)試探究線段、、之間的等量關系,并加以證明;
(3)若,,求的值和線段的長.
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【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤.通過調查發(fā)現,這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤.為了保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
(3)當每斤的售價定為多少元時,每天獲利最大?最大值為多少?
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