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【題目】周末小明約上小亮一起到馬山公園游玩，如圖所示，小明從家（A點）出發(fā)，沿著北偏西60°方向的道路行走2千米到達小亮家（B點），然后兩人再沿著北偏東45°方向一起去馬山公園（C點），到達馬山公園后小明發(fā)現(xiàn)自己家（A點）正好在馬山公園（C點）的正南方向，求小明家（A家）到馬山公園（C點）的距離．

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【題目】在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字y．

（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率；

（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個游戲規(guī)則公平嗎？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平？

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【題目】如圖是一個腰長為4cm，底邊長為3cm的等腰三角形，現(xiàn)在要利用這個等腰三角形加工出一個邊長比是1：2的平行四邊形，使平行四邊形的一個內角恰好是這個等腰三角形的底角，平行四邊形的其他頂點均在三角形的邊上，則這個平行四邊形的較短的邊長是_____．

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【題目】如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT的長為_____．

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【題目】如圖，為了測量兩個路燈之間的距離，小明在夜晚由路燈AB走向路燈CD，當他走到點E時，發(fā)現(xiàn)身后他頭頂部F的影子剛好接觸到路燈AB的底部A處，當他向前再步行15m到達G點時，發(fā)現(xiàn)身前他頭頂部H的影子剛好接觸到路燈CD的底部C處，已知小明同學的身高是1.7m，兩個路燈的高度都是8.5米，則AC＝_____m．

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【題目】如圖，已知拋物線l1：y＝（x﹣2）2﹣4與x軸分別交于O、A兩點，將拋物線l1向上平移得到l2，過點A作AB⊥x軸交拋物線l2于點B，如果由拋物線l1、l2、直線AB及y軸所圍成的陰影部分的面積為12，則拋物線l2的函數(shù)表達式為（　�。�

A. y＝（x﹣2）2﹣1 B. y＝（x﹣2）2+1 C. y＝（x﹣2）2﹣2 D. y＝（x﹣2）2+2

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點時停止運動．點P也同時停止．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，連接PQ，設運動時間為t(t＞0)秒．

(1)當點Q從B點向A點運動時(未到達A點)，

①當t＝_____時PQ∥BC

②求△APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；

(2)伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：

①當l經過點A時，射線QP交AD于點E，求此時的t的值和AE的長；

②當l經過點B時，求t的值．

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【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，

（1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由．

（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2（如圖2），則s2=；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為s3，繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時，s10=；

（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．

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【題目】如圖，一個圓形噴水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，按如圖所示建立直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且拋物線經過點B(，2)，C(2，)．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；

(1)求拋物線的函數(shù)關系式，并確定噴水裝置OA的高度；

(2)噴出的水流距水面的最大高度是多少米？

(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

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【題目】如圖，在ABCD中，AC⊥CD．

(1)延長DC到E，使CE＝CD，連接BE，求證：四邊形ABEC是矩形；

(2)若點F，G分別是BC，AD的中點，連接AF，CG，試判斷四邊形AFCG是什么特殊的四邊形？并證明你的結論．

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