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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,E是OB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使EF=CE.連接AF交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,BF.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若OB=2,求BD的長(zhǎng).
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【題目】為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置個(gè)平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上,如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=∠FED).在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,F(xiàn)D=1.8米,問旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)
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【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元.
銷售單價(jià)x(元) | 3.5 | 5.5 |
銷售量y(袋) | 280 | 120 |
(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每天獲得160元的利潤(rùn),銷售單價(jià)為多少元?
(3)設(shè)每天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.
大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表
一周詩(shī)詞誦背數(shù)量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數(shù) | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息
(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為 ;
(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);
(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果.
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,y=PQ2,下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】已知銳角△ABC中,邊BC長(zhǎng)為12,高AD長(zhǎng)為8
(1)如圖,矩形EFGH的邊GH在BC邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EF交AD于點(diǎn)K
①求的值
②設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值
(2)若ABAC,正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在△ABC一邊上,另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上,直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng).
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【題目】如圖,□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,且OE=OB,連接DE.
(1)求證:DE⊥BE;
(2)如果OE⊥CD,求證:BD·CE=CD·DE.
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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】如圖,已知雙曲線,經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn),過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
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