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【題目】在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC10m.拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處,小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動,其可以活動的區(qū)域面積為Sm2).①如圖1,若BC4m,則S m2.②如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其它條件不變則在BC的變化過程中,當(dāng)S取得最小值時,邊BC的長為 m

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【題目】如圖,直角三角形ABC中,∠ACB=900,AB=10BC=6,在線段AB上取一點D,作DF⊥ABAC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊,使點A落在線段DB上,對應(yīng)點記為A1AD的中點E的對應(yīng)點記為E1.△E1FA1∽△E1BF,則AD= .

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【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù),令.

(1)若的函數(shù)圖象相交于軸上的同一點.

①求的值;

②當(dāng)為何值時,的值最小,試求出該最小值.

(2)當(dāng)時,的增大而減小,請寫出的大小關(guān)系并給予證明.

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【題目】如圖1,已知是等腰直角三角形,,點DBC的中點作正方形DEFG,使點A、C分別在DGDE上,連接AE,BG

試猜想線段BGAE的數(shù)量關(guān)系是______;

將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn),

判斷中的結(jié)論是否仍然成立?請利用圖2證明你的結(jié)論;

,當(dāng)AE取最大值時,求AF的值.

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【題目】閱讀下列材料并回答問題:

材料1:如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記,那么三角形的面積為

古希臘幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名.他在《度量》一書中,給出了公式①和它的證明,這一公式稱海倫公式.

我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202﹣﹣約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:

下面我們對公式②進(jìn)行變形:

這說明海倫公式與秦九韶公式實質(zhì)上是同一公式,所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式.

問題:如圖,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點分別是D、E、F.

(1)求△ABC的面積;

(2)求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,AB的弦,D為半徑OA上的一點,過D交弦AB于點E,交于點F,且求證:BC的切線.

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【題目】瓦子街是上杭城關(guān)老城區(qū)改造的商業(yè)文化購物步行街,瓦子街某商場經(jīng)營的某個品牌童裝,購進(jìn)時的單價是60元,根據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是80元時,銷售量是200件,銷售單價每降低1元,就可多售出20件.

求出銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式;

求出銷售該品牌童裝獲得的利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式;

若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于76元且不高于80元,則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?

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【題目】如圖,在⊙O中,弦AB、CD相交于點E,,點D上,連接CO,并延長CO交線段AB于點F,連接OA、OB,且OA,tanOBA

1)求證:∠OBA=∠OCD;

2)當(dāng)AOF是直角三角形時,求EF的長;

3)是否存在點F,使得SCEF4SBOF,若存在,請求EF的長,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx2x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過AC兩點,與x軸的另一交點為點B

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)點D為直線AC下方拋物線上一點,且∠ACD2BAC,求點D的坐標(biāo).

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【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;

(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.

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同步練習(xí)冊答案