科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(b,c為常數(shù)).
(1)若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),求b,c的值;
(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求c的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,存在正實(shí)數(shù)m,n( m<n),當(dāng)m≤x≤n時(shí),恰好有,求m,n的值.
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【題目】如圖1,中,為內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),且三點(diǎn)在同一直線上.
(1)填空: (用含的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,若,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),然后探究線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若,且點(diǎn)滿足,直接寫(xiě)出點(diǎn)到的距離.
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)已知∠BAO=25°,點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).
①求∠AQB的度數(shù);
②若OA=18,求弧AmB的長(zhǎng).
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【題目】如圖所示,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(5,0).
(1)求拋物線的解析式并寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積.
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【題目】某校組織數(shù)學(xué)興趣探究活動(dòng),愛(ài)思考的小實(shí)同學(xué)在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)發(fā)現(xiàn),兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1、圖2、圖3中,、是的中線,于點(diǎn),像這樣的三角形均稱為“中垂三角形”.
(特例探究)
(1)如圖1,當(dāng),時(shí),_____,______;
如圖2,當(dāng),時(shí),_____,______;
(歸納證明)
(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想、、三者之間的關(guān)系,用等式表示出來(lái),并利用圖3證明你的結(jié)論;
(拓展證明)
(3)如圖4,在中,,,、、分別是邊、的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)至,使得,連結(jié),當(dāng)于點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng).
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B,C重合),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng).
②連接PB,PC,求△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,AB=AC,⊙O為△ABC的外接圓,AF為⊙O的直徑,四邊形ABCD是平行四邊形.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=45°,AF=2,求陰影部分的面積.
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【題目】在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間,小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.
(1)若已確定小英打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中小麗同學(xué)的概率;
(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率.
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【題目】為了測(cè)量路燈(OS)的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿(AB)豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子(BC)長(zhǎng)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米(BB′),再把竹竿豎立在地面上,測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)(B′C′)為1.8米,求路燈離地面的高度.
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