【題目】如圖,ABAC,⊙O為△ABC的外接圓,AF為⊙O的直徑,四邊形ABCD是平行四邊形.

1)求證:AD是⊙O的切線;

2)若∠BAC45°,AF2,求陰影部分的面積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)由題意根據(jù)垂徑定理得到AFBC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC,求得ADAF,于是得到AD是⊙O的切線;

2)根據(jù)題意連接OCOB,根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=90°,根據(jù)勾股定理得到BC=,求得AD=BC=,連接OE,根據(jù)梯形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

解:(1∵ABAC,

,

∵AF⊙O的直徑,

∴AF⊥BC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∠AD⊥AF,

∴AD⊙O的切線;

2)連接OC,OB,

∵∠BAC45°,

∴∠BOC90°,

∵AF2

∴OBOC1,

∴BC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴ADBC

連接OE,

∵AB∥BD

∴∠ACE∠BAC45°,

∴∠AOE2∠ACE90°

∵OAOE1,

陰影部分的面積=S梯形AOEDS扇形AOE1+×1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)EF分別是AD,BC的中點(diǎn),GH分別是BD,AC的中點(diǎn),AB,CD滿足( )條件時,四邊形EGFH是菱形.

A.AB=CDB.AB//CDC.ABCDD.AB=CD AB//CD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙OAE平分∠BAC,交BCD,交⊙OE,若AB、AC的長是方程x2-ax+12=0的兩實(shí)根,AD=2,則AE的長為( 。

A.5B.6C.7D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九年級(1)班全班50名同學(xué)組成五個不同的興趣愛好小組,每人都參加且只能參加一個小組,統(tǒng)計(jì)(不完全)人數(shù)如下表:

編號

人數(shù)

15

20

10

已知前面兩個小組的人數(shù)之比是

解答下列問題:

1 

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

3)若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)是同一組的概率.(用樹狀圖或列表把所有可能都列出來)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某手機(jī)店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤多50元,銷售相同數(shù)量的A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤分別為3000元和2000元.

(1)求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤分別為多少元?

(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的手機(jī)共110部,其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過B型手機(jī)的2倍.設(shè)購進(jìn)B型手機(jī)n部,這110部手機(jī)的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式;

②該手機(jī)店購進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部,才能使銷售總利潤最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時,廠家對B型手機(jī)出廠價下調(diào)m(30<m<100)元,且限定商店最多購進(jìn)B型手機(jī)80臺.若商店保持兩種手機(jī)的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計(jì)出使這110部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的弦,過點(diǎn)OOC⊥OA,OC交于ABP,且CP=CB

1)求證:BC⊙O的切線;

2)已知∠BAO=25°,點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).

①求∠AQB的度數(shù);

②若OA=18,求弧AmB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,AB10,BC16cosB,點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn),以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F(點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)),射線CE與射線BA交于點(diǎn)G

1)當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A時,求CP的長

2)聯(lián)結(jié)AP,當(dāng)AP//CG時,求弦EF的長

3)當(dāng)△AGE是等腰三角形時,求圓C的半徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AC的中點(diǎn),PAB上一點(diǎn),以PF為一直角邊作等腰直角三角形PFQ,且∠FPQ=90°,若AB=10,PB=1,則QE的值為(  )

A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段,貧困的張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了大櫻桃.今年正式上市銷售,在銷售30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,在一段時間內(nèi)采取降價措施,每天比前一天多賣出4千克.當(dāng)售價不變時,銷售量也不發(fā)生變化.已知種植銷售大櫻桃的成本為18元/千克,設(shè)第天的銷售價元/千克,函數(shù)關(guān)系如下表:

表一

天數(shù)

1

2

3

……

……

20

售價(元/千克)

37.5

37

36.5

……

……

28

表二

天數(shù)

21

22

……

……

30

售價(元/千克)

28

28

……

……

28

1)求函數(shù)解析式;

2)求銷售大櫻桃第幾天時,當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?

3)銷售大櫻桃的30天中,當(dāng)天利潤不低于元的共有多少天?

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