背景閱讀 早在三千多年前，我國(guó)周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長(zhǎng)分別為9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．

實(shí)踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．

第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．

第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平．

問(wèn)題解決

（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形．

（2）請(qǐng)?jiān)趫D4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；

探索發(fā)現(xiàn)

（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請(qǐng)找出并直接寫(xiě)出它們的名稱．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展，私家車變得越來(lái)越普及，使用節(jié)能低油耗汽車，對(duì)環(huán)保有著非常積極的意義，某市有關(guān)部門(mén)對(duì)本市的某一型號(hào)的若干輛汽車，進(jìn)行了一項(xiàng)油耗抽樣實(shí)驗(yàn)：即在同一條件下，被抽樣的該型號(hào)汽車，在油耗的情況下，所行駛的路程（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖所示：

（注：記為，為，為，為，為）

請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答以下問(wèn)題：

（1）試求進(jìn)行該試驗(yàn)的車輛數(shù)；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

【題目】如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)是，以邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊，再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊: ....記的面積為的面積為的面積為，如此下去，則 ___________

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝－2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（－3，0）和（－4，0）之間，其部分圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①4a－b＝0；②c<0；③－3a＋c>0；④4a－2b>at2＋bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4B.3C.2D.1

【題目】已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（1）如圖1，請(qǐng)求出三點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）點(diǎn)為軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

①如圖2，若時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn)，直線交對(duì)稱軸于點(diǎn)，求的值;

②如圖3，若時(shí)，點(diǎn)在軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，連接交軸于點(diǎn)，且滿足當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎?若不變,請(qǐng)求出的值若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義:已知兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的自變量,這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為, 恒有點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(此三個(gè)點(diǎn)可以重合)，由于對(duì)稱中心都在直線上，所以稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”。例如: 和為關(guān)于直線的 “相依函數(shù)”.

（1）已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo):

（2）若直線和它關(guān)于直線的“相依函數(shù)”的圖象與軸圍成的三角形的面積為，求的值;

（3）若二次函數(shù)和為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”.

①請(qǐng)求出的值;

②已知點(diǎn)、點(diǎn)連接直接寫(xiě)出和兩條拋物線與線段有目只有兩個(gè)交占時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值范圍.

【題目】如圖，以的直角邊為直徑作交斜邊于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接．

（1）求證:

（2）求證:是的切線;

（3）若的半徑為，，求的值.

【題目】如圖（1）所示，一架長(zhǎng)米的梯子斜靠在與地面垂直的墻壁上，梯子與地面所成的角為度.

（1）求圖（1）中的與的長(zhǎng)度;

（2）若梯子頂端沿下滑，同時(shí)底端沿向右滑行.

①如圖（2）所示，設(shè)點(diǎn)下滑到點(diǎn)，點(diǎn)向右滑行到點(diǎn)，并且，請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng)度;

②如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn)下滑到，點(diǎn)向右滑行到點(diǎn)時(shí)，梯子的中點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，若，試求的長(zhǎng)度.