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【題目】操作:將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點B,另一邊與射線DC相交于點Q,設(shè)A、P兩點間的距離為x.
探究:
(1)當(dāng)點Q在邊CD上時,線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察到的結(jié)論;
(2)當(dāng)點Q在邊CD上時,設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(3)當(dāng)點P在線段AC上滑動時,△PCQ是否能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置,并求出相應(yīng)x的值;如果不可能,試說明理由.
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【題目】動手做一做:某校教具制作車間有等腰三角形正方形、平行四邊形的塑料若干,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中7塊恰好拼成一個矩形(如圖1),后來又用它們拼出了XYZ等字母模型(如圖2、圖3、圖4),每個塑料板保持圖1的標(biāo)號不變,請你參與:
(1)將圖2中每塊塑料板對應(yīng)的標(biāo)號填上去;
(2)圖3中,點畫出了標(biāo)號7的塑料板位置,請你適當(dāng)畫線,找出其他6塊塑料板, 并填上標(biāo)號;
(3)在圖4中,找出7塊塑料板,并填上標(biāo)號.
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【題目】某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療病毒新藥的開發(fā),經(jīng)過大量的服用試驗后知:成年人按規(guī)定的劑量服用后,每毫克血液中含藥量y微克(1微克=10-3毫克)隨時間x小時的變化規(guī)律與某一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)相吻合,并測得服用時(即時間為0時)每毫升血液中含藥量為0微克;服用后2小時每毫升血液中含藥量為6微克,服用后3小時,每毫升血液中含藥量為7.5微克.
(1)求出含藥量y(微克)與服藥時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系式;并畫出0≤x≤8內(nèi)的函數(shù)的圖象的示意圖;
(2)求服藥后幾小時才能使每毫升血液中含藥量最大?并求出血液中的最大含藥量;
(3)結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時?(有效時間為血液中含藥量不為0的總時間)
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【題目】白天,小明和小亮在陽光下散步,小亮對小明說:“咱倆的身高都是已知的.如果量出此時我的影長,那么我就能求出你此時的影長.”晚上,他們二人有在路燈下散步,小明想起白天的事,就對小亮說“如果量出此時我的影長,那么我就能求出你此時的影長”.你認(rèn)為小明、小亮的說法有道理嗎?說說你的理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件:_____,使△AEH≌△CEB.
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【題目】將正偶數(shù)按下表排成5列:
第一列 | 第二列 | 第三列 | 第四列 | 第五列 | |
第一行 | 2 | 4 | 6 | 8 | |
第二行 | 16 | 14 | 12 | 10 | |
第三行 | 18 | 20 | 22 | 24 | |
第四行 | 32 | 30 | 28 | 26 | |
…… |
根據(jù)上面規(guī)律,2020應(yīng)在( )
A.125行,3列B.125行,2列C.253行,2列D.253行,3列
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(-2,0),B(0,-2)、過D(1,0)作平行于y軸的直線l;
(1) 求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若P為y軸上的一個動點,連接PD,則的最小值為____ ____.
(3)M(s,t)為直線l上的一個動點,若平面內(nèi)存在點N,使得A、B、M、N為頂點的四邊形為矩形,則求M,N點的坐標(biāo);
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點A(4,0)和點D(-1,0),與y軸交于點C,過點C作BC平行于x軸交拋物線于點B,連接AC
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點M從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點A運動;點N從點B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點C運動,其中一個動點到達(dá)終點時,另一個動點也隨之停動,過點N作NQ垂直于BC交AC于點Q,連結(jié)MQ
①求△AQM的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量的取值范圍;當(dāng)t為何值時,S有最大值,并求出S的最大值;
②是否存在點M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,以原點O為圓心,3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(點B在點A的右邊),P是半徑OB上一點,過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C,D兩點(點C在點D的上方),直線AC,DB交于點E.若AC:CE=1:2.
(1)求點P的坐標(biāo);
(2)求過點A和點E,且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】為了改善教室空氣環(huán)境,某校九年級1班班委會計劃到朝陽花卉基地購買綠植.已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價格之和是12元.班委會決定用60元購買綠蘿,用90元購買吊蘭,所購綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍.
(1)分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價格;
(2)該校九年級所有班級準(zhǔn)備一起到該基地購買綠蘿和吊蘭共計90盆,其中綠蘿數(shù)量不超過吊蘭數(shù)量的一半,該基地特地對吊蘭價格給出了如下的優(yōu)惠政策,一次性購買的吊蘭超過20盆時,超過部分的吊蘭每盆的價格打8折,根據(jù)該基地的優(yōu)惠信息,九年級購買這兩種綠植各多少盆時總費用最少?最少費用是多少元?
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