科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】操作:將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng),直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q,設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.
探究:
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察到的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí),△PCQ是否能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置,并求出相應(yīng)x的值;如果不可能,試說(shuō)明理由.
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【題目】動(dòng)手做一做:某校教具制作車間有等腰三角形正方形、平行四邊形的塑料若干,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中7塊恰好拼成一個(gè)矩形(如圖1),后來(lái)又用它們拼出了XYZ等字母模型(如圖2、圖3、圖4),每個(gè)塑料板保持圖1的標(biāo)號(hào)不變,請(qǐng)你參與:
(1)將圖2中每塊塑料板對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)填上去;
(2)圖3中,點(diǎn)畫(huà)出了標(biāo)號(hào)7的塑料板位置,請(qǐng)你適當(dāng)畫(huà)線,找出其他6塊塑料板, 并填上標(biāo)號(hào);
(3)在圖4中,找出7塊塑料板,并填上標(biāo)號(hào).
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【題目】某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療病毒新藥的開(kāi)發(fā),經(jīng)過(guò)大量的服用試驗(yàn)后知:成年人按規(guī)定的劑量服用后,每毫克血液中含藥量y微克(1微克=10-3毫克)隨時(shí)間x小時(shí)的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)相吻合,并測(cè)得服用時(shí)(即時(shí)間為0時(shí))每毫升血液中含藥量為0微克;服用后2小時(shí)每毫升血液中含藥量為6微克,服用后3小時(shí),每毫升血液中含藥量為7.5微克.
(1)求出含藥量y(微克)與服藥時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;并畫(huà)出0≤x≤8內(nèi)的函數(shù)的圖象的示意圖;
(2)求服藥后幾小時(shí)才能使每毫升血液中含藥量最大?并求出血液中的最大含藥量;
(3)結(jié)合圖象說(shuō)明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)?(有效時(shí)間為血液中含藥量不為0的總時(shí)間)
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【題目】白天,小明和小亮在陽(yáng)光下散步,小亮對(duì)小明說(shuō):“咱倆的身高都是已知的.如果量出此時(shí)我的影長(zhǎng),那么我就能求出你此時(shí)的影長(zhǎng).”晚上,他們二人有在路燈下散步,小明想起白天的事,就對(duì)小亮說(shuō)“如果量出此時(shí)我的影長(zhǎng),那么我就能求出你此時(shí)的影長(zhǎng)”.你認(rèn)為小明、小亮的說(shuō)法有道理嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:_____,使△AEH≌△CEB.
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【題目】將正偶數(shù)按下表排成5列:
第一列 | 第二列 | 第三列 | 第四列 | 第五列 | |
第一行 | 2 | 4 | 6 | 8 | |
第二行 | 16 | 14 | 12 | 10 | |
第三行 | 18 | 20 | 22 | 24 | |
第四行 | 32 | 30 | 28 | 26 | |
…… |
根據(jù)上面規(guī)律,2020應(yīng)在( )
A.125行,3列B.125行,2列C.253行,2列D.253行,3列
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(0,-2)、過(guò)D(1,0)作平行于y軸的直線l;
(1) 求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,則的最小值為____ ____.
(3)M(s,t)為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,則求M,N點(diǎn)的坐標(biāo);
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)D(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作BC平行于x軸交拋物線于點(diǎn)B,連接AC
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停動(dòng),過(guò)點(diǎn)N作NQ垂直于BC交AC于點(diǎn)Q,連結(jié)MQ
①求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量的取值范圍;當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值,并求出S的最大值;
②是否存在點(diǎn)M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,以原點(diǎn)O為圓心,3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊),P是半徑OB上一點(diǎn),過(guò)P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方),直線AC,DB交于點(diǎn)E.若AC:CE=1:2.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E,且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】為了改善教室空氣環(huán)境,某校九年級(jí)1班班委會(huì)計(jì)劃到朝陽(yáng)花卉基地購(gòu)買(mǎi)綠植.已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價(jià)格之和是12元.班委會(huì)決定用60元購(gòu)買(mǎi)綠蘿,用90元購(gòu)買(mǎi)吊蘭,所購(gòu)綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍.
(1)分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價(jià)格;
(2)該校九年級(jí)所有班級(jí)準(zhǔn)備一起到該基地購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭共計(jì)90盆,其中綠蘿數(shù)量不超過(guò)吊蘭數(shù)量的一半,該基地特地對(duì)吊蘭價(jià)格給出了如下的優(yōu)惠政策,一次性購(gòu)買(mǎi)的吊蘭超過(guò)20盆時(shí),超過(guò)部分的吊蘭每盆的價(jià)格打8折,根據(jù)該基地的優(yōu)惠信息,九年級(jí)購(gòu)買(mǎi)這兩種綠植各多少盆時(shí)總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?
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