（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．

【題目】如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

（1）經(jīng)過多少秒后，△CPQ的面積為8cm？

（2）經(jīng)過多少秒時，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

（1）求該班的總?cè)藬?shù)；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；

（3）該班平均每人捐款多少元？

(1)以點(diǎn)M為位似中心，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′，其中△A′B′C′與△ABC的位似比為2；

(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

A. AB=24m B. MN∥AB

C. △CMN∽△CAB D. CM：MA=1：2

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，當(dāng)為何值時以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？

（3）若點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

問題情境

在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“三角形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

操作發(fā)現(xiàn)

“楊輝”小組的同學(xué)用一張鈍角三角形紙片，為鈍角，進(jìn)行了如下操作：

第一步：如圖1，折出的角平分線；

第二步：如圖2，展平紙片，再次折疊該三角形紙片，使預(yù)點(diǎn)與點(diǎn)重合，拆痕分別與，交于點(diǎn)，；

第三步：如圖3，再次展平紙片，連接，，可得四邊形．

（1）在圖4的中利用尺規(guī)作出折痕，；

（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

實踐探究

（2）試判斷圖3中四邊形的形狀，并寫出證明過程；

深入探究

（3）“陳景潤”小組的同學(xué)突發(fā)奇想，在“楊輝”小組同學(xué)操作的基礎(chǔ)上設(shè)計了這樣一個問題：在圖3中，連接，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，利用相似三角形的知識可以求出的長．請你寫出求解過程．

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽篷的長．

（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）