【題目】已知，如圖1，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)線于點(diǎn)，使得，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

①求證：；

②當(dāng)點(diǎn)是邊中點(diǎn)時(shí)，恰有（為正整數(shù)），求的值．

【題目】閱讀材料：若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們稱這樣的兩條拋物線、互為“友好”拋物線，如圖1．

解決問(wèn)題：如圖2，已知物線與軸交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的解析式；

（3）直接寫出與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍．

（1）求購(gòu)買A、B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹苗不能少于30棵，且用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過(guò)10000元，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵，怎樣購(gòu)買所需資金最少？

【題目】2020年春節(jié)期間，昆明市政府為了進(jìn)一步做好新冠肺炎疫情的防控工作，在各個(gè)高速公路出入口均設(shè)立檢測(cè)點(diǎn)，對(duì)出入人員進(jìn)行登記和體溫檢測(cè)，下圖為一高速路口檢測(cè)點(diǎn)的指示牌，已知立桿的高度是，從側(cè)面點(diǎn)處測(cè)得指示牌點(diǎn)和點(diǎn)的仰角分別是和，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）

【題目】近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的興起和發(fā)展，人們的購(gòu)物模式發(fā)生了改變，支付方式除了現(xiàn)金支付外，還有微信、支付寶、銀行卡等，在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從微信（記為）、支付寶（記為）、銀行卡（記為）三種支付方式中選擇一種方式進(jìn)行支付．

（1）小明從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選擇一種方式進(jìn)行支付，選擇用微信支付的概率為________；

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮恰好選擇同一種支付方式的概率．

（1）填空：本次抽樣調(diào)查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶，估計(jì)非常嚴(yán)重與嚴(yán)重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶？

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，與交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②平分；③；④；⑤線段的最小值是．正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與直線交于則、兩點(diǎn)．

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在拋物線上，解決下列問(wèn)題：

①在直線下方的拋物線上求點(diǎn)，使得的面積等于20；

②連接，作軸于點(diǎn)，若和相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在和中，，，，連接交于點(diǎn).填空：①的值為______；②的度數(shù)為______．

（2）類比探究如圖2，在和中，，，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).請(qǐng)判斷的值及的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸在（2）的條件下，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，所在直線交于點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)在同一條直線上時(shí)的長(zhǎng)．

【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：．

（1）求新坡面的坡角∠CAB的度數(shù)；

（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由．