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【題目】有長(zhǎng)為24m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm2.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;
(2)要圍成面積為45m2的花圃,AB的長(zhǎng)是多少米?
(3)當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí),圍成的花圃的面積最大?
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【題目】已知四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn),判斷E、F、G、H四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上,如果在同一圓上,找到圓心,并證明四點(diǎn)共圓;如果不在,說明理由.
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【題目】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx﹣(a﹣b)(a,b是常數(shù),a≠0)
(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(﹣1,4),B(0,﹣1),C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若a﹣b<0,點(diǎn)P(﹣2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a>0.
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【題目】小明和小亮玩一個(gè)游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說說你的理由.
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【題目】如圖,它是一個(gè)8×10的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1.
(2)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2.
(3)△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,請(qǐng)畫出對(duì)稱軸.△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形 (填“是”或“不是”)軸對(duì)稱圖形.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn),連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),連接PD,PE,則PD+PE的最小值為_____.
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【題目】AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn),連接AF交過E的切線于點(diǎn)D,AB的延長(zhǎng)線交該切線于點(diǎn)C,若∠C=30°,⊙O的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是_____.
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【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為(﹣3,﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,﹣4),則下列結(jié)論
①6a﹣b=0;
②abc>0;
③若點(diǎn)M(﹣2,m)與點(diǎn)N(﹣5,n)為拋物線上兩點(diǎn),則m>n;
④ax2+bx+c≥﹣6;
⑤關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1.其中正確結(jié)論有( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是△ABC的高CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′,連接DP′,則DP′的最小值是( )
A.2-2B.4﹣2C.2﹣D.-1
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【題目】操作:和都是等邊三角形,繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),是、的中點(diǎn),有以下三種圖形.
探究:
(1)在上述三個(gè)圖形中,是否一個(gè)固定的值,若是,請(qǐng)選擇任意一個(gè)圖形求出這個(gè)比值;
(2)的值是否也等于這個(gè)定值,若是,請(qǐng)結(jié)合圖(1)證明你的結(jié)論;
(3)與有怎樣的位置關(guān)系,請(qǐng)你結(jié)合圖(2)或圖(3)證明你的結(jié)論.
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