【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(0，2)、(1，0)，頂點C在函數(shù)y＝x2＋bx－1的圖象上，將正方形ABCD沿x軸正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，點D的對應(yīng)點D′落在拋物線上，則點D與其對應(yīng)點D′之間的距離為 ______．

①線段MN的長；

②△PAB的周長；

③△PMN的面積；

④直線MN，AB之間的距離；

⑤∠APB的大�。�

其中會隨點P的移動而變化的是（ ）

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

A.點MB.點NC.點PD.點Q

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與、軸交于、、三點，其中，拋物線的頂點為．

（1）求的值及頂點的坐標；

（2）如圖1，若動點在第一象限內(nèi)的拋物線上，動點在對稱軸上，當，且時，求此時點的坐標；

（3）如圖2，若點是二次函數(shù)圖像上對稱軸右側(cè)一點，設(shè)點到直線的距離為，到拋物線的對稱軸的距離為，當時，請求出點的坐標．

【題目】已知如圖1，四邊形是正方形，分別在邊、上，且，我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．

（1）在圖l中，連接，為了證明結(jié)論“”，小亮將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后解答了這個問題，請按小亮的思路寫出證明過程；

（2）如圖2，當繞點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，試探究與、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（3）如圖3，如果四邊形中，，，，且，，，求的長．

【題目】隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起，高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式，如圖兩地被大山阻隔，由地到地需要繞行地，若打通穿山隧道由地到地，再由地到地可大大縮短路程．，，，公里，公里，求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：，，）

【題目】“全民防控新冠病毒”期間某公司推出一款消毒產(chǎn)品，成本價8元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單價幾組對應(yīng)值如表：

（注：日銷售利潤日銷售量（銷售單價成本單價）

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出的取值范圍）；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

①_______千克；

②當銷售價格_______元時，日銷售利潤最大，最大值是_______元；

（3）該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈100元給“精準扶貧”對象，為了保證捐贈后每天的剩余利潤不低于1500元，試確定該產(chǎn)品銷售單價的范圍．

【題目】如圖，在三角形中，，，以為直徑作交于點，交于點，直線于點，交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）求的值．

【題目】如圖，矩形中，對角線，交于點，以，為鄰邊作平行四邊形，連接．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求四邊形的面積．

【題目】2020賀歲片《囧媽》提檔大年三十網(wǎng)絡(luò)首播.“樂調(diào)查”平臺為了全面了解觀眾對《囧媽》的滿意度情況，進行隨機抽樣調(diào)查，分為四個類別：.非常滿意；.滿意；.基本滿意；.不滿意，依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有_______人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形的圓心角度數(shù)是_______；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）“樂調(diào)查”平臺調(diào)查了春節(jié)期間觀看《固媽》的觀眾約5000人，請估計觀眾對該電影的滿意（、、類視為滿意）的人數(shù)．